Question

如图，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都可以不计，盘内放一个物体P处于静止。P的质量为12kg，弹簧的劲度系数k=800N/m。现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速运动。已知在前0.2s内F是变化的，在0.2s以后F是恒力，则F的最小值是多少，最大值是多少？

Answer 1

F最大值N=0时，F= 210（N）
F的最小值为N′最大时，F_min=90(N)

【错解分析】错解：F最大值即N=0时，F=ma+mg=210(N)
错解原因是对题所叙述的过程不理解。把平衡时的关系G=F+N，不自觉的贯穿在解题中。
【正解】解题的关键是要理解0.2s前F是变力，0.2s后F的恒力的隐含条件。即在0.2s前物体受力和0.2s以后受力有较大的变化。
以物体P为研究对象。物体P静止时受重力G、称盘给的支持力N。
因为物体静止，∑F=0
N=G=0   ①
N=kx₀   ②
设物体向上匀加速运动加速度为a。
此时物体P受力如图1受重力G，拉力F和支持力N′

据牛顿第二定律有
F+N′-G=ma   ③
当0.2s后物体所受拉力F为恒力，即为P与盘脱离，即弹簧无形变，由0～0.2s内物体的位移为x₀。物体由静止开始运动，则

将式①，②中解得的x₀=0.15m代入式③解得a=7.5m/s²
F的最小值由式③可以看出即为N′最大时，即初始时刻N′=N=kx。
代入式③得
F_min=ma+mg-kx₀
=12×(7.5+10)-800×0.15
=90(N)
F最大值即N=0时，F=ma+mg=210（N）
【点评】本题若称盘质量不可忽略，在分析中应注意P物体与称盘分离时，弹簧的形变不为0，P物体的位移就不等于x0，而应等于x0-x（其中x即称盘对弹簧的压缩量）。