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    (16分)

    如图1所示，宽度为的竖直狭长区域内（边界为），存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场（如图2所示），电场强度的大小为，表示电场方向竖直向上。时，一带正电、质量为的微粒从左边界上的点以水平速度射入该区域，沿直线运动到点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的点。为线段的中点，重力加速度为g。上述、、、、为已知量。

    (1)求微粒所带电荷量和磁感应强度的大小；

    (2)求电场变化的周期；

    (3)改变宽度，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求的最小值。

     

     

     

    【答案】

    （1）                                 

    （2） 

    （3）

    【解析】（16分）

    解：（1）微粒做直线运动，则

                                                       ①

         微粒作圆周运动，则

                                                             ②

         联立①②得

                                                                ③

                                                               ④

    （2）设微粒从运动到Q的时间为，作圆周运动的周期为，则

                                                                 ⑤

                                   ⑥

     ⑦ 

    联立③④⑤⑥⑦得

       ⑧

    电场变化的周期

       ⑨

    （3）若微粒能完成题述的运动过程，要求

       ⑩

    联立③④⑥得

       11

    设施直线运动的最短时间为，由⑤⑩11得

    因不变，的最小值

     

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    (1)金属框的边长以及磁场的磁感应强度；

    (2)金属线框在离开磁场过程中所产生的热量。

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    （1）线框下降h0高度时速度大小v1和匀速运动时速度大小v2；

    （2）线框从开始释放到cd边刚进入磁场的过程中产生的电能ΔE；

    （3）若将线框从图示位置以水平向右的速度v0抛出，在图乙中大致画出线框上a点的轨迹。

     

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    16分）如图甲所示，空间存在一垂直纸面向里的水平磁场，磁场上边界OM水平，以O点为坐标原点，OM为x轴，竖直向下为y轴，磁感应强度大小在x方向保持不变、y轴方向按B＝ky变化，k为大于零的常数。一质量为m、电阻为R、边长为L的正方形线框abcd从图示位置静止释放，运动过程中线框经络在同一竖直平面内，当线框下降h0（h0＜L）高度时达到最大速度，线框cd边进入磁场时开始做匀速运动，重力加速度为g。求：
    （1）线框下降h0高度时速度大小v1和匀速运动时速度大小v2；
    （2）线框从开始释放到cd边刚进入磁场的过程中产生的电能ΔE；
    （3）若将线框从图示位置以水平向右的速度v0抛出，在图乙中大致画出线框上a点的轨迹。

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    16分）如图甲所示，空间存在一垂直纸面向里的水平磁场，磁场上边界OM水平，以O点为坐标原点，OM为x轴，竖直向下为y轴，磁感应强度大小在x方向保持不变、y轴方向按B＝ky变化，k为大于零的常数。一质量为m、电阻为R、边长为L的正方形线框abcd从图示位置静止释放，运动过程中线框经络在同一竖直平面内，当线框下降h0（h0＜L）高度时达到最大速度，线框cd边进入磁场时开始做匀速运动，重力加速度为g。求：

    （1）线框下降h0高度时速度大小v1和匀速运动时速度大小v2；

    （2）线框从开始释放到cd边刚进入磁场的过程中产生的电能ΔE；

    （3）若将线框从图示位置以水平向右的速度v0抛出，在图乙中大致画出线框上a点的轨迹。

     

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