Question

设质量相等的甲．乙两颗卫星，分别贴近某星球表面和地球表面，环绕其球心做匀速圆周运动，已知该星球和地球的密度比为1：2，其半径分别为R和r，则（1）甲．乙两颗卫星的加速度之比为

R

2r

；（2）甲．乙两颗卫星所受的向心力之比为

R

2r

；（3）甲．乙两颗卫星的线速度之比为

R

2 r

；（4）甲．乙两颗卫星的周期之比为

2

：1

．

Answer 1

分析：根据万有引力提供向心力，可分别得出卫星周期、线速度、向心力、向心加速度与半径关系表达式，进行分析求解．

解答：解：（1）根据万有引力提供向心力得：

GMm

R2

=ma
a=

GM

R2

=

Gρ? 4 3 πR3

R2

=

4

3

GπρR
已知该星球和地球的密度比为1：2，其半径分别为R和r，
所以甲．乙两颗卫星的加速度之比为

R

2r

（2）根据牛顿第二定律得：
F_向=ma
甲．乙两颗卫星的加速度之比为

R

2r

，甲．乙两颗卫星质量相等，
所以甲．乙两颗卫星所受的向心力之比为

R

2r

（3）根据万有引力提供向心力得：

GMm

R2

=m

v2

R

v=

GM R

=

4 3 GπρR2

已知该星球和地球的密度比为1：2，其半径分别为R和r，
所以甲．乙两颗卫星的线速度之比为

R

2 r

（4）根据圆周运动公式得：
T=

2πR

v

甲．乙两颗卫星的线速度之比为

R

2 r

所以甲．乙两颗卫星的周期之比为

2

：1．
故答案为：（1）

R

2r

，（2）

R

2r

，（3）

R

2 r

，（4）

2

：1．

点评：对于人造地球卫星问题，常常建立这样模型：卫星绕地球做匀速圆周运动，地球对卫星的万有引力提供卫星的向心力．