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设质量相等的甲.乙两颗卫星,分别贴近某星球表面和地球表面,环绕其球心做匀速圆周运动,已知该星球和地球的密度比为1:2,其半径分别为R和r,则(1)甲.乙两颗卫星的加速度之比为
R
2r
R
2r
;(2)甲.乙两颗卫星所受的向心力之比为
R
2r
R
2r
;(3)甲.乙两颗卫星的线速度之比为
R
2
r
R
2
r
;(4)甲.乙两颗卫星的周期之比为
2
:1
2
:1
分析:根据万有引力提供向心力,可分别得出卫星周期、线速度、向心力、向心加速度与半径关系表达式,进行分析求解.
解答:解:(1)根据万有引力提供向心力得:
GMm
R2
=ma
a=
GM
R2
=
Gρ?
4
3
πR3
R2
=
4
3
GπρR
已知该星球和地球的密度比为1:2,其半径分别为R和r,
所以甲.乙两颗卫星的加速度之比为
R
2r

(2)根据牛顿第二定律得:
F=ma
甲.乙两颗卫星的加速度之比为
R
2r
,甲.乙两颗卫星质量相等,
所以甲.乙两颗卫星所受的向心力之比为
R
2r

(3)根据万有引力提供向心力得:
GMm
R2
=m
v2
R

v=
GM
R
=
4
3
ρR2

已知该星球和地球的密度比为1:2,其半径分别为R和r,
所以甲.乙两颗卫星的线速度之比为
R
2
r

(4)根据圆周运动公式得:
T=
2πR
v

甲.乙两颗卫星的线速度之比为
R
2
r

所以甲.乙两颗卫星的周期之比为
2
:1.
故答案为:(1)
R
2r
,(2)
R
2r
,(3)
R
2
r
,(4)
2
:1.
点评:对于人造地球卫星问题,常常建立这样模型:卫星绕地球做匀速圆周运动,地球对卫星的万有引力提供卫星的向心力.
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A.甲、乙两颗卫星的加速度之比等于R: r

B.甲、乙两颗卫星所受的向心力之比等于1: 1

C.甲、乙两颗卫星的线速度之比等于1: 1

D.甲、乙两颗卫星的周期之比等于R: r

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