Question

10．如图，A、B、C三个木块的质量均为m，置于光滑的水平面上，B、C之间有一轻质弹簧，弹簧的两端分别与木块B、C相连，弹簧处于原长状态．现A以初速v₀沿B、C的连线方向朝B运动，与B相碰并粘合在一起，碰撞时间极短、大小为t．
①A、B碰撞过程中，求A 对B的平均作用力大小F．
②在以后的运动过程中，求弹簧具有的最大弹性势能E_p．

Answer 1

分析 ①A、B碰撞的过程，A、B组成的系统动量守恒，C认为未参与碰撞，根据动量守恒定律求出碰后瞬间A、B的共同速度；再对B，运用动量定理求A 对B的平均作用力大小F．
②当三个物体的速度相同时，弹簧压缩到最短，弹性势能最大，根据三个物体组成的动量守恒定律和能量守恒定律求出三个木块最终的速度大小和弹簧的最大弹性势能．

解答 解：①A、B碰撞后瞬间的速度为v₁，A、B系统动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律有：
mv₀=2mv₁
解得  v₁=$\frac{1}{2}$v₀　
设A、B碰撞时的平均作用力大小为F，对B有：
Ft=mv₁-0；
解得：F=$\frac{m{v}_{0}}{2t}$
②当A、B、C具有共同速度v时，弹簧具有最大弹性势能，设弹簧的弹性势能为E_p．碰后至A、B、C速度相同的过程中，系统动量守恒，有：
mv₀=3mv
根据碰后系统的机械能守恒得：
$\frac{1}{2}$•2mv₁²=$\frac{1}{2}•3m{v}^{2}$+E_p；
解得：E_p=$\frac{1}{12}m{v}_{0}^{2}$
答：①A、B碰撞过程中，A 对B的平均作用力大小F是$\frac{m{v}_{0}}{2t}$．
②在以后的运动过程中，弹簧具有的最大弹性势能E_p是$\frac{1}{12}m{v}_{0}^{2}$．

点评 本题关键要分析清楚物体的运动过程，明确碰撞过程遵守动量守恒定律．物体压缩弹簧的过程，遵守动量守恒定律和能量守恒定律．