Question

【题目】如图所示，荧光屏与轴垂直放置，与轴相交于点，点的横坐标，在第一象限轴和之间有沿轴负方向的匀强电场，电场强度，在第二象限有半径的圆形磁场，磁感应强度，方向垂直平面向外。磁场的边界和轴相切于点。在点有一个粒子源，可以向轴上方180°范围内的各个方向发射比荷为的带正电的粒子，已知粒子的发射速率。不考虑粒子的重力、粒子间的相互作用。求：

（1）带电粒子在磁场中运动的轨迹半径；

（2）粒子从轴正半轴上射入电场的纵坐标范围；

（3）带电粒子打到荧光屏上的位置与点间的最远距离。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

（1）带电粒子进入磁场受到洛伦兹力的作用做圆周运动

解得：

（2）由（1）问中可知，取任意方向进入磁场的粒子，画出粒子的运动轨迹如图所示，由几何关系可知四边形为菱形，所以，又垂直于轴，粒子出射的速度方向与轨迹半径垂直，则所有粒子离开磁场时的方向均与轴平行，所以粒子从轴正半轴上射入电场的纵坐标范围为。

（3）假设粒子没有射出电场就打到荧光屏上，有

解得：，

说明粒子离开电场后才打到荧光屏上。设从纵坐标为的点进入电场的粒子在电场中沿轴方向的位移为，则

代入数据解得

设粒子最终到达荧光屏的位置与点的最远距离为，粒子射出的电场时速度方向与轴正方向间的夹角为，

，

所以，

由数学知识可知，当时，即时有最大值，

所以