Question

9．如图所示，两根轻绳AB、BC分别固定于天花板上的A点和C点，B端连一质量为m的球，绳AB的长度是BC的2倍，BC处于竖直状态，D是AB的中点，现在D点施加一外力，使D点缓慢移动至与B点在同一水平线上，维持D点与B点在同一个水平线上，需要在D点施加的最小力为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$mg
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$mg
• C． $\frac{\sqrt{3}-1}{2}$mg
• D． mg

Answer 1

分析 由题意明确平衡后的图象，分别对B和D点受力分析，根据共点力的平衡条件及力矩平衡条件可分析D点施加的最小力．

解答 解：由题意作出平衡后的图象如图可知，要想BD水平，由几何关系可知，设AD与水平方向上的夹角为θ；则sinθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，cosθ=$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$；
结点D受力平衡，则受力分析如图所示：

结点B受到沿BC拉力在水平方向上的分力等于水平向右的拉力T，即：
T=F_BCcosθ
结点B受到沿BC拉力在竖直方向上的分力等于物体的重力，即：
mg=F_BCsinθ
解得：T=mgctgθ；
结点D受力平衡，当拉力F的方向与AD垂直时，力臂最长、最省力，如图所示
最小拉力F=F′=Tsinθ=mgcosθ=$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$mg
故选：C

点评 在共点力的平衡中要注意几何关系的应用，特别是求最小力时一定要通过几何图形进行分析．