Question

（2011?武汉二模）如图所示，在光滑的水平地面上有一块长木板，其左端固定一挡板，挡板和长木板的总质量为m₁=3kg，其右端放一质量为m₂=1kg的小滑块，长木板的右端到挡板的距离为L=lm，整个装置处于静止状态．现对小滑块施加一水平拉力，将它拉到长木板的正中央时立即撤去拉力，此过程中拉力做功W=20J．此后小滑块与挡板碰撞（碰撞过程无机械能损失，碰撞时间极短），最终小滑块恰好未从长木板上掉下来．在小滑块与长木板发生相对运动的整个过程中，系统因摩擦产生热量Q=12J．求
（1）小滑块最终的速度大小；
（2）碰撞结束时，小滑块与长木板的速度；
（3）在小滑块与长木板发生相对运动的整个过程中，小滑块运动的位移大小．

Answer 1

分析：（1）拉力对系统做的功等于系统损失的机械能和动能之和，根据能量守恒定律列式求解；
（2）根据能量守恒定律求出碰撞前系统的总动能，再结合定律守恒定律列式求解；
（3）对长木板分加速和减速两个过程运用动能定理列式，同时结合一对滑动摩擦力做的功等于系统产生的内能列式求解．

解答：解：（1）设小滑块与长木板最终共同速度为v，对系统全过程由能量守恒W=Q+

1

2

(m1+m2)v2  ①
代入数据解得v=2m/s
故小滑块最终的速度大小为2m/s．
（2）设碰撞结束时长木板与小滑板的速度分别为v₁、v₂，碰后的过程系统摩擦产生的热量为Q₁，由于产生的热量等于一对摩擦力做的功，故小滑块与长木板碰前与碰后产生的热量相同，即
Q=2Q₁ ②
从施加拉力到碰撞结束的过程中，对系统由能量守恒
W=Q1+

1

2

m1

v

2 1

+

1

2

m2

v

2 2

  ③
撤去外力后，系统合力为零，动量守恒，设向左为正方向
m₁v₁+m₂v₂=（m₁+m₂）v  ④
由代入数据解得v₁=3m/s，v₂=-1m/s 或v₁=1m/s，v₂=5m/s
所以，结合实际情况，碰撞结束时，小滑块的速度大小为1m/s，方向水平向右；长木板的速度大小为3m/s，方向水平向左．  
（3）所求位移与相应时间内长木板的位移相同，设为S
设碰前两者相对运动的时间内长木板位移为S₁，由动能定理μm2gS1=

1

2

m1

v

2 1

  ⑤
设碰后两者相对运动的时间内长木板位移为S₂，由动能定理-μm2gS2=

1

2

m1v2-

1

2

m1

v

2 1

  ⑥
又因为Q=μm₂g2L  ⑦
联立解得S=S₁+S₂=1.5m
即在小滑块与长木板发生相对运动的整个过程中，小滑块运动的位移大小为1.5m．

点评：本题关键是对长木板的加速和减速过程运用动能定理列式，对碰撞过程运用动量守恒定律列式、同时根据一对滑动摩擦力做的功等于系统产生的内能的功能关系列式后联立求解．