Question

（1）小球到达b点的速度大小。
（2）小球从b点进入虚线下方，当再一次回到虚线时离b点的距离是多少？
（3）若小球从a点开始运动到第二次过虚线时所用时间为t，则小球在杆上运动的时间为多少？

Answer 1

（1）V_b＝E/μB（2）2mE/μqB²　（3）t₁=t-πm/qB

（1）小球在沿杆向下运动时，受力情况如图所示:
当小球在杆上做匀速运动时由平衡条件得：
在水平方向有:　　　　N= qv_bB 　　　（1）　　　2分
在竖竖直方向有：　　qE=f　　   （2）    　　1分
又因摩擦力：　　　　f=μN　　　　　　（3）　　1分
由（1）（2）（3）式解得小球到达b点的速度为：
V_b＝E/μB　　　　　（4）　　1分
（2）小球在磁场中做匀速圆周运动，由洛仑兹力提供向心力：
       (5)　　2分
解得半径为：R＝mE/μqB²        
小球离b点的距离为：s＝2R＝2mE/μqB²　（6）　　　2分
（3）小球在磁场中做匀速圆周运动，周期为
T＝2πR/v_b＝2πm/qB　（7）　　2分
从b运动到第二次过虚线所用时间为：t₂＝T/2　　　　1分
所以小球在杆上运动的时间为：t₁=t-t₂      (9)　　　1分
由（7）（8）（9）式解得：t₁="t-πm/qB          " 　　 1分