Question

14．如图所示，是一小型发电机对外供电的示意图，ab=15cm，cd=10cm，匝数为50匝的矩形线圈，线圈电阻r=1Ω、外电路电阻R=9Ω，磁感应强度B=0.4T，线圈绕垂直于磁感线的轴OO′以角速度ω=50rad/s匀速转动，求：
（1）发电机电动势的最大值；
（2）1min内R上消耗的电能；
（3）线圈由图示位置转过30°的过程中，通过外电阻R的电量．

Answer 1

分析 （1）发电机电动势的最大值根据公式E_m=nBSω求解；
（2）先求电动势有效值，根据闭合电路欧姆定律求得电流的有效值，再由焦耳定律Q=I²Rt求得1min内R上消耗的电能；
（3）线圈由如图位置转过30°的过程中，△Φ=BSsin30°，通过R的电量为q=n$\frac{△Φ}{R+r}$．

解答 解：（1）发电机电动势的最大值为：E_m=nBSω=15V．
（2）电动势有效值为：E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{15}{2}\sqrt{2}$V
根据闭合电路欧姆定律得电流的有效值为：I=$\frac{E}{R+r}$
1min内R上消耗的电能为：Q=I²Rt；
联立解得：Q=607.5J
（3）线圈由如图位置转过30°的过程中，△Φ=BSsin30°
通过R的电量为：q=n$\frac{△Φ}{R+r}$=5×10^-2 C．
答：（1）发电机电动势的最大值是15V；
（2）1min内R上消耗的电能是607.5J；
（3）线圈由图示位置转过30°的过程中，通过外电阻R的电量是5×10^-2 C．

点评 线框在匀强磁场中匀速转动，产生正弦式交变电流．要注意求产生的热量均由交变电的有效值来确定，而电量则用平均值来求．