Question

抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动。现讨论乒乓球发球问题。设球台长2L、网高h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力（设重力加速度为g）。
（1）若球在球台边缘O点正上方高度为h₁处以速度v₁水平发出，落在球台的P₁点（如图实线所示），求P₁点距O点的距离x；
（2）若球在0点正上方以速度v₂水平发出后，恰好在最高点时越过球网落在球台的P₂点（如图虚线所示），求V₂的大小；
（3）若球在O点正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P₃处，求发球点距0点的高度h₃。

Answer 1

解：

（1）设发球是飞行时间为t₁，根据平抛运动
 ①
x₁=v₁t₁ ②
解得 ③
（2）设发球高度为h₂，飞行时间为t₂，同理根据平抛运动
 ④
x₂=v₂t₂ ⑤
且h₂=h ⑥，2x₂=L ⑦
得 ⑧
（3）如图所示，发球高度为h₃，飞行时间为t₃，同理根据平抛运动得

 ⑨
x₃=v₃t₃ ⑩
且3x₃=2L ⑾
设球从恰好越过球网到最高点的时间为t，水平距离为s，有
 ⑿
s=v₃t ⒀
由几何关系知x₃+s=L ⒁
联立⑨-⒁，解得