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如图所示,AB是质量为m的均匀细杆,可绕B轴在竖直平面内自由转动,细杆上的P点与放在水平桌面上的圆柱体接触,圆柱体靠在竖直挡板上保持静止.已知杆与桌面夹角为θ,AP长度是杆长的1/4,各处的摩擦都不计,求:
(1)圆柱体对均匀细杆作用力的大小和方向.
(2)竖直挡板对圆柱体的作用力的大小和方向.
分析:(1)以B为支点,根据力矩平衡条件求出圆柱体对AB的支持力大小和方向.
(2)再以圆柱体为研究对象,圆柱体受到重力、挡板的弹力、杆的压力和地面的支持力,作出受力分析图,根据平衡条件求解竖直挡板对圆柱体的作用力的大小和方向.
解答:解:
(1)设AB长为L,圆柱体对AB的支持力为N.以B为支点,由力矩平衡条件得
   mg
L
2
cosθ=N
3
4
L

解得,N=
2
3
mgcosθ
,方向垂直细杆AB向上.
(2)以圆柱体为研究对象,圆柱体受到重力、挡板的弹力、杆的压力和地面的支持力,作出受力分析图,由牛顿第三定律知,AB对圆柱体的压力N3=N=
2
3
mgcosθ

根据平衡条件得,竖直档板对圆柱体的压力大小N2=N3sinθ=
2
3
mgsinθcosθ
,方向水平向右.
答:(1)圆柱体对均匀细杆作用力的大小为
2
3
mgcosθ
,方向垂直细杆AB向上.
(2)竖直挡板对圆柱体的作用力的大小为
2
3
mgsinθcosθ
,方向水平向右.
点评:本题是共点力平衡和力矩平衡的综合应用,分析受力情况是关键.
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(1)电场方向与ab间的夹角α为多大?
(2)若粒子在a点时的初速度与电场方向垂直,则粒子恰好能落在C点,则初速度为多大?
(3)若在a点时的初速度与电场方向垂直的粒子恰好落在C点时,是否还有其它粒子同时落到圆周上.若有,求出其它粒子在圆周上的落点到C点的距离;若没有,说明理由.

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(1)圆柱体对均匀细杆作用力的大小和方向.
(2)竖直挡板对圆柱体的作用力的大小和方向.

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(1)圆柱体对均匀细杆作用力的大小和方向.
(2)竖直挡板对圆柱体的作用力的大小和方向.
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(2)竖直挡板对圆柱体的作用力的大小和方向.

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