Question

16．将一铁球以初速度v竖直上抛，忽略空气阻力，铁球到达的最高点为A，再从同一处将一塑料球以相同初速度v向上抛出，到达最高点B后下落，由于空气阻力不能忽略，塑料球落回抛出点时的速度大小为kv，（k＜1）．设塑料球在上升和下落过程受到的空气阻力大小不变，重力加速度为g．求：
（1）塑料球上升过程与下落过程加速度大小的比；
（2）AB两点的距离．

Answer 1

分析 （1）塑料球做匀变速直线运动，上升过程位移大小与下降过程位移大小相等，应用匀变速直线运动的速度位移公式求出加速度，然后求出加速度之比．
（2）应用牛顿第二定律求出塑料球的加速度，然后应用匀变速直线运动的速度位移公式求出两球上升的高度，然后求出两点间的距离．

解答 解：（1）塑料球上升过程做匀减速直线运动，下降过程做匀加速直线运动，位移大小相等，
由匀变速直线运动的速度位移公式得：v²=2a_上h_B，（kv）²=2a_下h_B，解得：$\frac{{a}_{上}}{{a}_{下}}$=$\frac{1}{{k}^{2}}$；
（2）设塑料球所受空气阻力大小为f，对塑料球，由牛顿第二定律得：
上升过程：mg+f=ma_上，下降过程：mg-f=ma_下，解得：a_上=$\frac{2g}{1+{k}^{2}}$，
向上运动过程小球做匀减速直线运动，由匀变速直线运动的速度位移公式得：
h_A=$\frac{{v}^{2}}{2g}$，h_B=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{上}}$=$\frac{（1+{k}^{2}）{v}^{2}}{4g}$，AB两点的距离：△h=h_A-h_B=$\frac{（1-{k}^{2}）{v}^{2}}{4g}$；
答：（1）塑料球上升过程与下落过程加速度大小的比为1：k²；
（2）AB两点的距离为$\frac{（1-{k}^{2}）{v}^{2}}{4g}$．

点评 本题考查了求加速度之比、两球上升的高度差，考查了牛顿第二定律的应用，分析清楚小球的运动过程与受力情况是解题的关键，应用牛顿第二定律与运动学公式可以解题．