Question

如图所示，在x轴下方的区域内存在方向与y轴相同的匀强电场，电场强度为E.在x轴上方以原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内存在匀强磁场，磁场的方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感应强度为B.y轴下方的A点与O点的距离为d，一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从A点由静止释放，经电场加速后从O点射入磁场．不计粒子的重力作用．

（1）求粒子在磁场中运动的轨道半径r.

（2）要使粒子进入磁场之后不再经过x轴，电场强度需大于或等于某个值E₀，求E₀.

（3）若电场强度E等于第(2)问E₀的，求粒子经过x轴时的位置．

Answer 1

（1）粒子在电场中加速，由动能定理得

qEd＝mv²　①  （2分）

粒子进入磁场后做圆周运动，有

qvB＝m　②   （2分）

解得粒子在磁场中运动的半径

r＝　③   （2分）

（2）粒子之后恰好不再经过x轴，则离开磁场时的速度方向与x轴平行，运动情况如图①，

可得R＝r　④  （3分）  由以上各式解得  E₀＝   （3分）

（3）将E＝E₀代入可得磁场中运动的轨道半径   r＝　⑥    （2分）

粒子运动情况如图②，图中的角度α、β满足

cosα＝＝    （2分）    即α＝30°　⑦   （2分）   β＝2α＝60°　⑧ （2分）

粒子经过x轴时的位置坐标为

x＝r＋　⑨  （2分）

解得x＝R.　⑩  （2分）