Question

17．如图，水平放置的光滑固定圆形轨道半径为R，质量为m的小球由静止起从轨道最右端附近处处释放，在一个大小始终为$\frac{mg}{5}$、水平向左的恒力F作用下沿轨道运动，求小球运动到轨道最左端时对轨道的作用力．

Answer 1

分析 研究小球从最右端到最左端的过程，运用动能定理求解小球到最左端的速度，
根据牛顿第二定律研究小球运动到轨道最左端，得出小球对轨道的作用力．

解答 解：研究小球从最右端到最左端的过程，运用动能定理得
F×2R=$\frac{1}{2}$mV²，
所以V=$\sqrt{\frac{4FR}{m}}$=$\sqrt{0.8Rg}$
根据牛顿第二定律研究小球运动到轨道最左端，
水平方向：N₁-F=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
N₁=F+m$\frac{{v}^{2}}{R}$=mg．
竖直方向：N₂=mg，
所以轨道对小球作用力大小N=$\sqrt{{{N}_{2}^{2}+N}_{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$mg，
根据牛顿第三定律得小球运动到轨道最左端时对轨道的作用力大小是$\sqrt{2}$mg，方向斜向左下方与水平成45°角．
答：小球运动到轨道最左端时对轨道的作用力大小是$\sqrt{2}$mg，方向斜向左下方与水平成45°角．

点评 本题考查了牛顿第二定律和动能定理的综合运用，知道最左端向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解．