Question

    如图，电阻不计的足够长的平行光滑金属导轨PX、QY相距L=0.5m，底端连接电阻R=2Ω，导轨平面倾斜角θ=30°,匀强磁场垂直于导轨平面向上，磁感应强度B=1T。质量m=40g、电阻R=0.5Ω的金属棒MN放在导轨上，金属棒通过绝缘细线在电动机牵引下从静止开始运动，经过时间t₁=2s通过距离x=1.5m，速度达到最大，这个过程中电压表示数U₀=8.0V，电流表实数I₀=0.6A，示数稳定，运动过程中金属棒始终与导轨垂直，细线始终与导轨平行且在同一平面内，电动机线圈内阻r₀=0.5Ω，g=10m/s^2.。求：

   （1）细线对金属棒拉力的功率P多大？

   （2）从静止开始运动的t₁=2s时间内，电阻R上产生的热量Q_R是多大？

   （3）用外力F代替电动机沿细线方向拉金属棒MN，使金属棒保持静止状态，金属棒到导轨下端距离为d=1m。若磁场按照右图规律变化，外力F随着时间t的变化关系式？

Answer 1

解：

（1）根据能量转化和守恒，有

               ………（2分）

解得  P = 0.3W              ………（1分）

（2）当从静止开始运动经过t₁=2s时间，金属棒速度达到最大，设此时为v_m，金属棒中电动势为E，电流为I₁，受到的安培力为F_安，细线的拉力为F_拉，则

                      ………（1分）

                       ………（1分）

F_安= BI₁L                           ………（1分）

P =F_拉v_m                           ………（1分）

F_拉 = mgsinθ + F_安            ………（1分）

解得    v_m= 1m/s 

金属棒从静止开始运动到达到最大速度过程中，设整个电路中产生的热量为Q，由能量转化和守恒得

    ………（1分）

                 ………（1分）

解得 Q_R=0.224J                ………（1分）

（3）由图可知   ………（1分）

设在t时刻，磁场的磁感应强度为B'，金属棒中电动势为E'，电流为I'，受到的安培力为F_安'，则

（T）            ………（1分）

，         ………（1分）

 F_安' =B' I'L                      ………（1分）

 F_安'              ………（1分）

 解得 F = 0.016t + 0.208（N）      ………（1分）