Question

特种兵做跳伞表演，从悬停在436m空中的直升飞机跳下，先自由下落一段高度后才打开降落伞，不计这个过程的空气阻力，降落伞打开后做加速度大小为7m/s²的匀减速直线运动，到达地面的速度为4m/s，取g为10m/s²．
求：特种兵跳下在空中运动的时间．

Answer 1

分析：特种兵先向下做自由落体运动，后做匀减速直线运动，位移之和等于高度436m．先根据自由落体运动的速度位移公式列出位移与速度的关系式，再由速度位移公式得到匀减速运动的速度与位移的关系，根据总位移等于436m联立，求出自由落体的末速度，即可由速度公式求出两段运动的时间，从而得到总时间．

解答：解：设特种兵自由落体运动的位移为S₁，时间为t₁，末速度为v₁．
则有

v

2 1

=2gS1
降落伞打开后匀减速运动位移S₂，时间t₂，加速度大小a=7m/s²
则

v

2 2

-

v

2 1

=2(-a)S2
由题意S₁+S₂=436m
由上三式解得：v₁=60m/s
故自由落体运动的时间为 t1=

v1

g

=6s
匀减速运动的时间为 t2=

v2-v1

-a

=8s
总时间为  t=t₁+t₂=14s
答：特种兵跳下在空中运动的时间是14s．

点评：本题是多过程问题，在分别研究各个运动过程的基础上，关键是寻找各过程之间的关系，如位移关系、时间关系、速度关系等等．