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    9．如图所示的直角坐标系中有三块场区，其中第一、四象限内有宽度d未知的匀强电场，其场强大小为E，y轴是其左边界，场强方向沿x轴负向．第二象限有一个场强也为E，方向沿y轴负向的电场区域．第三象限有一个面积未知的矩形交变匀强磁场，磁感应强度为B=8T，每当电荷进入磁场区域后磁场方向不变，待下一次再进入此磁场区域时磁场方向恰好相反．现有一个质量m=2×10-4kg，电荷量为q=+1×10-4C的点电荷，以v0=2m/s的初速度从点P（0，$\sqrt{3}$）沿垂直y轴方向射入第二象限的电场中，接着从点Q（-2，0）进入第三象限，穿过矩形磁场区域后垂直y轴进入第四象限的有界电场中，此后电荷在此空间中周期性运动．若不计电荷的重力，试求：
    （1）电场强度E的大小；
    （2）第一、四象限中有界电场的最小宽度d和第三象限内矩形交变匀强磁场区域的最小面积；
    （3）电荷在此空间中运动的最小周期．

    分析 （1）带电粒子在偏转电场中做类平抛运动，运用运动的合成和分解，然后针对分运动运用牛顿第二定律结合运动学规律解决即可；
    （2）确定d最小的条件为：运动到电场边界时速度恰减为零，带电粒子在有界磁场中做匀速圆周运动，通过作图，利用几何关系分析找出矩形磁场区域的最小面积；
    （3）分别求每一过程的时间，加和即可．

    解答 解：（1）电荷从P点射出后在第二象限做类平抛运动，设出电场时速度为v，v与x轴负向的夹角为θ，
    因过点Q，根据类平抛规律有：Eq=ma，${y_P}=\frac{1}{2}\frac{Eq}{m}t_1^2，\;{x_Q}={v_0}{t_1}，\;tanθ=\frac{{Eq{t_1}}}{{m{v_0}}}，\;vcosθ={v_0}$
    解得：θ=60°，t1=1s，v=4m/s，E=4$\sqrt{3}$N/C，
    （2）作速度v的延长线，过Q点做其垂线，在其上取一点O1，以O1为心，以O1Q为半径作圆即为粒子的运动轨迹，
    如图所示．设轨道半径为R，由洛伦兹力提供向心力：$qvB=m\frac{v^2}{R}$
    代入数据得：R=1m，即图中O1Q=1m

    在圆中作出与y轴平行的半径O1F，过F点作轨迹圆的切线，交速度为的延长线于C点，交轴于G点，连接CO1交轨迹圆于D点，
    如图所示，轨迹圆弧QDF所在矩形区域即为所求的最小面积，
    由几何关系知∠QO1D=θ=60°，所以磁场区域的面积：
    S=2Rsinθ•（R-Rcosθ），
    代入数据得：$S=\frac{{\sqrt{3}}}{2}{m^2}$
    由于洛伦兹力不做功，故电荷以v=4 m/s进入电场中做类上抛运动，欲使电荷能周期性运动，需运动到电场边界H点时速度恰减为零，
    故有：$\frac{1}{2}m{v^2}=Eqd$，
    代入数据解得：$d=\frac{4}{3}\sqrt{3}m$
    （3）电荷进入第三象限后立即进入磁场区域对应的周期最短．其中类平抛运动时间为：t1=1s，
    电荷在磁场中转过120°圆心角对应的时间为：${t_2}=\frac{T}{3}=\frac{2πm}{2qB}$，
    得：${t_2}=\frac{π}{6}s$
    电荷从F到G匀速直线运动的时间满足：xQ-Rsinθ=vt3，
    得：${t_3}=\frac{{4-\sqrt{3}}}{8}s$
    电荷从G到H的时间满足：$d=\frac{v}{2}{t_4}$，
    得：${t_4}=\frac{{2\sqrt{3}}}{3}s$
    返回时在QP段的运动，逆向分析就是类平抛运动，时间与类平抛一样仍为t1，
    电荷从P到A类上抛运动的时间满足：${v_0}=\frac{Eq}{m}{t_5}$，
    得：${t_5}=\frac{{\sqrt{3}}}{3}s$
    所以电荷周期性运动的周期为：t=2（t1+t2+t3+t4+t5），
    解得：$t=（3+\frac{π}{3}+\frac{{7\sqrt{3}}}{4}）s$
    答：（1）电场强度E的大小为4$\sqrt{3}$N/C；
    （2）第一、四象限中有界电场的最小宽度d为$\frac{4}{3}\sqrt{3}m$，第三象限内矩形交变匀强磁场区域的最小面积为$\frac{\sqrt{3}}{2}{m}^{2}$；
    （3）电荷在此空间中运动的最小周期为$（3+\frac{π}{3}+\frac{7\sqrt{3}}{4}）s$．

    点评 本题考查：带电粒子在电场中的运动、带电粒子在磁场中的运动；解决第二问的关键是作图，然后分析其中几何关系，从而确定第三象限内矩形交变匀强磁场区域的最小面积，再根据粒子能做周期性运动，确定d最小的条件，即：运动到电场边界时速度恰减为零；第三问根据每一段的运动状态，分别求每段的时间即可，在分析从Q返回P的过程中运用了逆向思维．

    练习册系列答案
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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    4．跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开飞机后先做自由落体运动，当距离地面125m时打开伞，伞张开后运动员就以14.3m/s2的加速度做匀减速运动，着地时的速度为5m/s（g=10m/s2）问
    （1）运动员打开降落伞时的速度是多少？
    （2）运动员离开飞机时距地面的高度为多少？

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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    5．如图所示是某质点做直线运动的x-t图象，由图象可知（　　） 
    A．质点一直处于运动状态B．质点第3 s内位移是2 m
    C．此图象表示了质点运动的轨迹D．该质点前4 s内位移是2 m

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    科目：高中物理 来源： 题型：多选题

    2．一个质量为2kg的物体，在多个恒定的共点力作用下处于平衡状态，现同时撤去其中大小分别为15N和20N的两个力，而其他力不变，关于此后该物体运动的说法中正确的是（　　）
    A．一定做匀变速直线运动，加速度大小可能是2m/s2
    B．可能做匀减速直线运动，加速度大小是10m/s2
    C．一定做匀变速运动，加速度大小可能是15m/s2
    D．可能做匀速圆周运动，向心加速度大小可能是5m/s2

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    科目：高中物理 来源： 题型：解答题

    4．（1）某研究小组的同学为了测量某一电阻RX的阻值，甲同学先用多用电表进行粗测．使用多用电表欧姆挡时，将选择开关置于合适的挡位后，必须先将两表笔短接，再进行欧姆调零，使指针指在欧姆刻度的“0”处．若该同学将选择旋钮在“×1”位置，指针在刻度盘上停留的位置如图甲所示，则所测量的值为18Ω．

    （2）为进一步精确测量该电阻，实验台上摆放有以下器材：A．电流表（量程15mA，内阻未知）
    B．电流表（量程0.6A，内阻未知）
    C．电阻箱（最大电阻99.99Ω）
    D．电阻箱（最大电阻999.9Ω）
    E．电源（电动势3V，内阻1Ω）
    F．单刀单掷开关2只    
    G．导线若干
    乙同学设计的电路图如图乙所示，现按照如下实验步骤完成实验：
    ①调节电阻箱，使电阻箱有合适的阻值R1，仅闭合S1，使电流表有较大的偏转且读数为I；
    ②调节电阻箱，保持开关S1闭合，开关S2闭合，再次调节电阻箱的阻值为R2，使电流表读数仍为I．
    a．根据实验步骤和实验器材规格可知，电流表应选择A，电阻箱应选择D．（填器材前字母）
    b．根据实验步骤可知，待测电阻Rx=R2-R1（用题目所给测量数据表示）．
    （3）利用以上实验电路，闭合S2调节电阻箱R，可测量出电流表的内阻RA，丙同学通过调节电阻箱R，读出多组R和I值，作出了$\frac{1}{I}$-R图象如图丙所示．若图象中纵轴截距为1A-1，则电流表内阻RA=2Ω．

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    科目：高中物理 来源： 题型：实验题

    14．某实验小组，为“探究加速度与力、质量的关系”设计了如图1所示的实验装置，实验室选择了不可伸长的轻质细绳和轻定滑轮，小车加速度由位移传感器及与之相连的计算机得到．由计算机绘制出a与钩码重力的关系图．钩码的质量为m，小车和砝码的质量为M，重力加速度为g．回答下列问题：
    （1）下列做法正确的是AD
    A．调节滑轮的高度，使牵引小车的细绳与长木板保持平行
    B．在调节木板倾斜度平衡小车受到的滑动摩擦力时，将装有砝码的砝码桶通过定滑轮拴在小车上
    C．实验时，先放开小车再接通打点计时器的电源
    D．通过增减小车上的砝码改变质量时，需要重新调节木板倾斜度
    （2）为使钩码的重力在数值上近似等于小车运动时受到的拉力，应满足的条件是钩码的质量远小于小车和上砝码的总质量．（填“远大于”、“远小于”或“近似等于”）
    （3）某同学在平衡摩擦力时把木板的一端垫的过高，所得的a-F图象为图2中的C．
    （4）实验时，某同学遗漏了平衡摩擦力这一步骤，若轨道水平，他测量的图象如图3．设图中直线的斜率为k，在纵轴上的截距为-b，则小车与木板间的动摩擦因数μ=$\frac{b}{g}$．

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    科目：高中物理 来源： 题型：实验题

    1．某实验小组利用图1所示的装置探究加速度与力、质量的关系

    （1）下列做法正确的是AD
    A、调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行
    B、在调节木板倾斜度平衡木块受到的滑动摩擦力时，将装有砝码的砝码桶通过定滑轮栓在木块上
    C、实验时，先放开木块再接通打点计时器的电源
    D、通过增减木块上的砝码改变质量时，不需要重新调节木块倾斜度
    （2）为使砝码桶以及桶内砝码的总重力在数值上近似等于木块运动时受到的拉力，应满足的条件是砝码桶以及桶内砝码的总质量远小于木块和木块上砝码的总质量，（选填“远大于”，“远小于”或“近似等于”）
    （3）甲乙两同学在同一实验室，各取一套图示装置放在水平桌面上，木块上均不放砝码，在没有平衡摩擦力的情况下，研究加速度a与拉力F的关系，分别得到图2中甲、乙两条直线，设甲、乙用的木块质量分别为m甲、m乙，甲乙用的木块与木板间的动摩擦因数分别为μ甲、μ乙，由图可知，m甲小于m乙，μ甲大于μ乙．（选填“大于”，“小于”或“等于”）

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    科目：高中物理 来源： 题型：实验题

    18．某实验小组利用如图1所示的装置探究加速度与力、质量的关系．

    ①下列做法正确的是AD（填字母代号）．
    A．调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行
    B．在调节木板倾斜度平衡木板受到的滑动摩擦力时，将装有砝码的砝码桶通过定滑轮拴在木块上
    C．实验时，先放开木块再接通打点计时器的电源
    D．通过增减木块上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板倾斜度
     ②为使砝码桶及桶内砝码的总重力在数值上近似等于木块运动时受到的拉力，应满足的条件是砝码桶及桶内砝码的总质量远小于木块和木块上砝码的总质量．（填“远大于”、“远小于”或“近似等于”）
    ③甲、乙两同学在同一实验室，各取一套图示的装置放在水平桌面上，木块上均不放砝码、在没有平衡摩擦力的情况下，研究加速度a与拉力F的关系，分别得到图2中甲、乙两条直线，设甲、乙用的木块质量分别为m甲、m乙，甲、乙用的木块与木块间的动摩擦因数分别为μ甲、μ乙，由图可知，m甲小于m乙，μ甲大于μ乙（填″大于″、″小于″或″等于″）

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    科目：高中物理 来源： 题型：多选题

    19．真空中某处，在x轴上关于O点对称的A、B两点有等量异种点电荷+Q和-Q，两点电荷形成的电场中分布着C、D、E三点（如图所示），其中OC=OD，BE=BD，则下列判断正确的是（　　）
    A．比较电场强度的大小有EC＜ED
    B．比较电势高低有φC＞φD
    C．将同一正电荷从O点移到D点电场力所做的功大于从O点移到E点电场力所做的功
    D．将同一正电荷从O点移到D点电场力所做的功小于从O点移到E点电场力所做的功

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