Question

5．经长期观测人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个形体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体．如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m₁：m₂=3：2．则可知（　　）

• A． m₁、m₂做圆周运动的角速度之比为2：3
• B． m₁、m₂做圆周运动的线速度之比为3：2
• C． m₁做圆周运动的半径为$\frac{2}{5}$L
• D． m₁、m₂做圆周运动的向心力大小不相等

Answer 1

分析 根据双星系统的特点，转动过程中周期相同则角速度一样，由相互的万有引力提供向心力知向心力相同，由F=mw²r可得m₁和m₂的半径比值r₁：r₂=2：3，又根据角速度和线速度的关系v=w²r知角速度相同，线速度与半径成正比，即可得出线速度之比．

解答 解：A、根据双星系统的特点，转动过程中周期相同，则角速度相同，故A错误；
D、万有引力提供向心力，根据牛顿第三定律，m₁、m₂做圆周运动的向心力大小相等，故D错误；
C、由万有引力充当向心力，向心力也相同，由F=mw²r可得m₁和m₂的半径比值r₁：r₂=2：3，所以m₁的转动半径为$\frac{2}{5}L$，故C正确；
B、由v=wr知角速度相同，线速度与半径成正比，所以A、B做圆周运动的线速度之比为 2：3，故B错误；
故选：C

点评 这道题充分体现了利用双星系统的特点来解题的思路．
双星特点：1．绕同一中心转动的角速度和周期相同．2．由相互作用力充当向心力，向心力相同．