Question

如图，一个质量为M的人，站在台秤上，手拿绳子一端，绳子另一端拴一个质量为m的小球，线长为R，让小球在竖直平面内作圆周运动，且摆球恰能通过圆轨道最高点，不计小球所受空气阻力。求小球作圆周运动过程中，台秤示数的变化范围。

 

 

Answer 1

Mg?0.75mg （M+6m）g

【解析】

试题分析：小球运动到最低点时悬线对人的拉力最大，且方向竖直向下，故台秤示数最大，小球通过最低点时，据牛顿第二定律有T?mg＝ 解得T=6mg

所以台秤的最大示数为F=（M+6m）g

当小球处于如图所示状态时，

设其速度为v1，由机械能守恒有

由牛顿第二定律有：T+mgcosθ＝

解得悬线拉力     T=3mg（1-cosθ）

其分力Ty=Tcosθ=3mgcosθ-3mgcos2θ

当cosθ=，即θ=60°时，台秤的最小示数为Fmin＝Mg?Ty＝Mg?0.75mg．

考点：本题考查机械能守恒、牛顿运动定律、匀速圆周运动。