Question

12．如图所示，闭合等边三角形框架abc由粗细均匀的电阻丝构成，完全处于在垂直于框架平面的匀强磁场中，三角形的ab边于磁场右边界PQ平行，在拉力F作用下以垂直于边界PQ的恒定速度v把三角形框架匀速拉出磁场区域．自线框顶点c到达磁场边界PQ时刻开始计时，t₁时刻框架刚好离开磁场区域．规定线框中顺时针方向为感应电流i的正方向，在三角形框架abc离开磁场的过程中，回路中的感应电流i、拉力的大小F、拉力的功率P以及在这段时间内通过线框某横截面的电荷量q随时间t（或时间平方t²）的变化规律可能正确的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 推导出有效切割长度与时间的关系，根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律计算感应电流与时间的关系；根据安培力的计算公式求解拉力与t²关系；所以B正确；
根据P=Fv得到功率与t²关系；根据电荷量的经验公式得到这段时间内通过线框某横截面的电荷量与t²关系，由此得解．

解答 解：A、设∠acb=2θ，有效切割长度L=2vt•tanθ，所以L随时间均匀增大，根据E=BLv可知感应电动势随时间均匀增大，电流强度I=$\frac{BLv}{R}$=$\frac{2B{v}^{2}tanθ}{R}•t$随时间均匀增大，A错误；
B、拉力的大小F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$∝t²，所以B正确；
C、拉力的功率P=Fv=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R}$∝t²，所以C错误；
D、在这段时间内通过线框某横截面的电荷量q=$\overline{I}t=\frac{△Φ}{R}=\frac{B•\frac{1}{2}L•vt}{R}$∝t²，所以D正确．
故选：BD．

点评 对于图象问题，要能够根据已知的条件和计算公式得到两个物理量之间的函数关系，再根据函数关系进行分析解答即可．