Question

4．如图所示，三个小球从同一高处的O点分别以水平初速度v₁、v₂、v₃抛出，落在水平面上的位置分别是A、B、C，O′是O在水平面上的投影点，且O′A：AB：BC=1：3：5．若不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　）

• A． 三个小球水平初速度之比为v₁：v₂：v₃=1：4：9
• B． 三个小球落地的速度之比为1：3：5
• C． 三个小球通过的位移大小之比为1：$\sqrt{3}$：$\sqrt{5}$
• D． 三个小球落地速度与水平地面夹角的正切值之比为5：3：1

Answer 1

分析 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据高度确定小球运动的时间，根据水平位移求出三个小球的初速度之比，将落地速度分解，求出落地的速度之比．以及速度方向与水平面夹角正切值之比

解答 解：A、三个小球的高度相等，则根据$h=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$知，平抛运动的时间相等，水平位移之比为1：4：9，则根据$x={v}_{0}^{\;}t$得，初速度之比为1：4：9．故A正确
B、小球落地时的竖直方向上的分速度相等，落地时的速度$v=\sqrt{{v}_{0}^{2}+2gh}$，h相等，仅知道初速度之比，无法求出落地的速度比．故B错误．
C、小球落地时的位$s=\sqrt{{x}_{\;}^{2}+{h}_{\;}^{2}}$，仅知道水平位移之比，无法求出小球通过的位移之比．故C错误
D、设小球与水平方向夹角为θ，则$tanθ=\frac{gt}{{v}_{0}^{\;}}$，因为t相等，初速度之比为1：4：9，则速度方向与水平面夹角正切值之比为36：9：4．故D错误．
故选：A

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，灵活运用运动学公式进行求解