Question

8．如图所示，在光滑的水平面上放着两个质量分别为$\frac{3}{4}$m和m的滑块A和B，它们用一根长而轻的弹簧连接在一起，一质量为$\frac{m}{4}$，速度为v的子弹击中A后留在其中，求子弹射入A后，在A与B相互作用的过程中，求：
（1）弹簧的弹性势能最大值是多少？
（2）A的动能最小值是多少？
（3）B的动能最大值是多少？

Answer 1

分析 因子弹打击A的过程中有能量损失，故先以A弹簧为研究对象，由动量守恒定律求得碰后的速度和动量；再对整体进行分析，由动量守恒定律及机械能守恒定律进行求解；注意A与子弹整体与B的质量相等，故二者会交换速度．

解答 解：设向右为正方向；对A和子弹由动量守恒定律可知：
$\frac{mv}{4}$=（$\frac{m}{4}$+$\frac{3}{4}$m）v₁
解得A和子弹整体的速度为：v₁=$\frac{v}{4}$；
（1）当弹簧压缩至最短时，弹簧具有最大的弹性势能；对整体由动量守恒定律可知：
m×$\frac{v}{4}$=（m+m）v₂
由机械能守恒定律可知：
$\frac{1}{2}$m（$\frac{v}{4}$）²=E_pm+$\frac{1}{2}$×（2m）v₂²
联立解得：E_pm=$\frac{m{v}^{2}}{64}$；
（2）因A和子弹的质量与B的质量相等，故当弹簧恢复原状时，AB的速度相互交换，故A的最小动能为0；
（3）由（2）的分析可知，当弹簧恢复原状时，AB交换速度，故B的最大动能为：E_km=$\frac{1}{2}$m（$\frac{v}{4}$）²=$\frac{m{v}^{2}}{32}$；
答：（1）弹簧的弹性势能最大值是$\frac{m{v}^{2}}{64}$；
（2）A的动能最小值是0；
（3）B的动能最大值是$\frac{m{v}^{2}}{32}$．

点评 本题考查动量守恒定律及机械能守恒定律的应用，要注意正确分析物理过程，特别注意机械能守恒定律的应用．