Question

如图所示，有两根足够长的光滑金属导轨PQ和MN,固定在水平面上,相距为L,在两导轨之间分布着竖直向上的匀强磁场,磁感应强度大小为B.将两根长均为L、电阻均为R的金属棒ab和cd放置在导轨上,ab的质量为m,cd的质量为2m.现用水平恒力F作用在金属棒ab上,使金属棒ab由静止开始沿导轨向左运动,经过一段时间后,金属棒ab和cd以相同的加速度运动.若导轨的电阻不计,求:

(1)金属棒ab和cd所具有的相同加速度的大小;

(2)在金属棒ab、cd以相同加速度运动过程中,当金属棒ab的速度是cd速度的2倍时,金属棒ab的速度大小;

(3)金属棒ab从静止开始运动达到(2)中所述状态时所经历的时间.

Answer 1

(1)当金属棒ab和cd的速度相同时,对它们构成的系统,F=ma+2ma          

    得加速度a=.                                                       

(2)当金属棒ab的速度是金属棒cd的速度的2倍时,即v_ab=2v_cd

    对金属棒ab,由牛顿第二定律得F-=ma                      

    得v_cd=,v_ab=.                                           

(3)对系统,由动量定理:Ft=mv_ab+2mv_cd                                        

    得:t=.