Question

【题目】现有一根长L=1m的刚性轻绳,其一端固定于O点,另一端系着质量m=0.5kg的小球(可视为质点),将小球提至O点正上方的A点处,此时绳刚好伸直且无张力,如图所示。不计空气阻力,取g=10m/s2，则：

(1)在小球以速度v1=4m/s水平抛出的瞬间，绳中的张力为多少?

(2)在小球以速度v2=1m/s水平抛出的瞬间，绳中若有张力，求其大小；若无张力，试求绳子再次伸直时所经历的时间。

(3)接上问，当小球摆到最低点时，绳子拉力的大小是多少？

Answer 1

【答案】（1）3N（2）0.6s（3）10.92N或者

【解析】试题分析：根据判断可以知道，故绳中有张力，由向心力的公式可以求得绳的拉力的大小；由于，故绳中没有张力，小球将做平抛运动，根据平抛运动的规律可以求得运动的时间．

（1）绳子刚好无拉力时对应的临界速度满足，解得

因为，所以绳子有拉力且满足，解得

（2）因为，所以绳子无拉力，小球以作平抛运动

设经过t后绳子再次伸直，则满足方程

其中， ，解得t=0.6s

（3）当t=0.6s时，可得x=0.6m，y=1.8m，小球在O点右下方位置，且O与小球连线与竖直方向的夹角满足

且此时速度的水平分量与竖直分量分别为，

绳伸直的一瞬间，小球的速度沿绳分量突变为零，只剩下垂直于绳子方向的速度

接着小球以为初速度绕着O作圆周运动摆到最低点，设最低点速度为v

则， ，解得或10.92N