Question

现要通过实验验证机械能守恒定律．实验装置如图所示：水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨；导轨上A点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m的砝码相连；遮光片两条长边与导轨垂直；导轨上B点有一光电门，可以测试遮光片经过光电门时的挡光时间t，用d表示A点到导轨低端C点的距离，h表示A与C的高度差，b表示遮光片的宽度，s表示A，B两点的距离，将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过B点时的瞬时速度．用g表示重力加速度．若将滑块自A点由静止释放，则在滑块从A运动至B的过程中，滑块、遮光片与砝码组成的系统重力势能的减小量可表示为______．动能的增加量可表示为______．若在运动过程中机械能守恒，

1

t2

与s的关系式为

1

t2

=______．

Answer 1

（1）滑块、遮光片下降重力势能减小，砝码上升重力势能增大．
所以滑块、遮光片与砝码组成的系统重力势能的减小量△E_P=Mg

h

d

s-mgs=(

h

d

M-m)gs
光电门测量瞬时速度是实验中常用的方法．由于光电门的宽度b很小，所以我们用很短时间内的平均速度代替瞬时速度．
v_B=

b

t

根据动能的定义式得出：
△E_k=

1

2

（m+M）v_B²=

1

2

(m+M)

b2

t2

若在运动过程中机械能守恒，△E_k=△E_P；
所以

1

t2

与s的关系式为

1

t2

=

2(hM-dm)g

(M+m)db2

s
故答案为：(

h

d

M-m)gs；

1

2

(m+M)

b2

t2

；

1

t2

=

2(hM-dm)g

(M+m)db2

s．