D
分析：加速度就是表示物体运动速度变化快慢的物理量，加速度大，说明速度变化的就快；
加速度的方向可以与物体运动方向相同，也可以与物体运动方向相反，还可以不再同一条直线上．
解答：A、速度为零，加速度不一定为零，如自由落体运动初时刻，故A错误．
B、物体的速度变大，加速度不一定增大，如匀加速运动，故B错误．
C、加速度的方向可以与物体运动方向相同，此时做的是加速运动，也可以与物体运动方向相反，此时做的是减速运动，也可以不再一条直线上，此时做的是曲线运动，故C错误．
D、加速度的物理意义就是表示物体运动速度变化的快慢，加速度越大表示物体速度变化越快，故D正确．
故选：D．
点评：考查了学生对加速度的物理意义的理解，加速度的方向与物体速度方向的相同就是加速运动，它们的方向相反就是减速运动，它们的方向不在一条直线上那就做曲线运动．
