Question

4．如图所示，AB和CD为两个对称斜面，其上部足够长，下部B、C分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为120度，半径R=2.0m，一物体在离弧底E高度为h=3.0m处以初速度v=4.0m/s沿斜面向下运动，若物体与斜面间的动摩擦因数均为0.4．则物体在两斜面上（不包括圆弧部分）一共运动的路程是多少？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 物体最终在BC间滑动，机械能守恒，对从A到速度为零过程运用动能定理列式，求在斜面上滑行的总路程．

解答 解：由于滑块在斜面上受到摩擦阻力作用，所以物体的机械能将逐渐减少，最后物体在BEC圆弧上作永不停息的往复运动．由于物体只在在BEC圆弧上作永不停息的往复运动之前的运动过程中，重力所做的功为W_G=$mg（h-\frac{R}{2}）$，摩擦力所做的功为W_f=-μmgscos60°，
由动能定理得：$mg（h-\frac{R}{2}）$-μmgscos60°=0-$\frac{1}{2}mV_0^2$
解得：
s=14m
答：物体在两斜面上（不包括圆弧部分）滑行的总路程为14m

点评 本题关键要明确物体各段的运动规律，然后灵活地选择过程运用动能定理列式求解．