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    20．在倾角为θ=37°足够长的斜面顶端有一光滑的半径为R=2.5m的半圆轨道，AB为圆轨道竖直方向的直径，如图所示．一质量为m=20g大小不计的小球以速度V0从圆轨道最低点A水平射入，到达圆轨道最高点B时对轨道的压力为0.6N，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
    （1）小球到达圆轨道最高点B时的速度V
    （2）小球从圆轨道最高点B落回到斜面的时间t
    （3）小球落回到斜面的位置离A点的距离d．

    分析 （1）在最高点，小球靠重力和弹力的合力提供向心力，结合牛顿第二定律求出小球到达最高点的速度．
    （2）平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，结合竖直位移和水平位移的关系，求出运动的时间．
    （3）根据初速度和时间求出水平位移，结合平行四边形定则求出小球落回到斜面的位置离A点的距离．

    解答 解：（1）在最高点，根据牛顿第二定律得，
    FN+mg=$m\frac{{v}^{2}}{R}$
    代入数据解得v=10m/s．
    （2）由平抛运动规律得，
    y-2R=xtanθ，
    y=$\frac{1}{2}$gt2，
    x=vt
    代入数据联立解得t=2s．
    （3）平抛运动的水平位移x=vt=10×2m=20m，
    由几何关系得，d=$\frac{x}{cosθ}=\frac{20}{0.8}m=25m$．
    答：（1）小球到达圆轨道最高点B时的速度为10m/s；
    （2）小球从圆轨道最高点B落回到斜面的时间t为2s；
    （3）小球落回到斜面的位置离A点的距离d为25m．

    点评 本题考查了平抛运动和圆周运动的综合运用，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律以及圆周运动向心力的来源是解决本题的关键．

    练习册系列答案
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