Question

20．有两个实验小组在完成验证机械能守恒定律的实验中，分别用了以下 两种方法：

（1）第一组利用如图1所示的实验装置验证机械能守恒定律．
①该小组同学进行了如下实验操作：
A．打点计时器接到电源的“直流输出”上 
B．释放纸带后接通电源，打出一条纸带，并更换纸带重复若干次 
C．选择理想的纸带，在纸带上取若干个连续点，分别测出这些点到起始点的距离
D．根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能
其中操作不当的步骤是AB（填选项前的字母）．
②若所用电源的周期为T，该同学经正确操作得到如图2所示的纸带，O点为打点计时器打下的第一点．分别测出连续点A、B、C与O点之间的距离h₁、h₂、h₃，重物质量为m，重力加速度为g，根据以上数据可知，从O点到B点，重物的重力势能的减少量等于mgh₂，动能的增加量等于$\frac{m（{h}_{3}-{h}_{1}）^{2}}{8{T}^{2}}$．（用所给的符号表示）
（2）另一组同学用如图3所示的装置验证机械能守恒定律，物体A和B系在轻质细绳两端跨过光滑轻质定滑轮．让A、B由静止释放（物体A质量大于B）．1、2处分别安装光电门，用来测量物体上的遮光片通过该处的时间．
①实验中测量出物体A的质量m_A、物体B的质量m_B、遮光片的宽度d、光电门1、2间的距离h、遮光片通过光电门1、2的时间t₁、t₂，则可计算出遮光片经过光电门1时速率为$\frac{d}{{t}_{1}}$．
②若实验满足表达式（m_A-m_B）gh=$\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}）[（\frac{d}{{t}_{2}}）^{2}-（\frac{d}{{t}_{1}}）^{2}]$（用①中测出物理量的符号和重力加速度g表示），则可验证机械能守恒．

Answer 1

分析 （1）根据实验的原理以及操作中的注意事项确定不正确的操作步骤．
根据下降的高度求出重力势能的减小量，根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出B点的速度，从而得出动能的增加量．
（2）根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度得出遮光片通过两个光电门的瞬时速度，结合系统 重力势能的减小量等于动能的增加量得出满足的表达式．

解答 解：（1）①A、打点计时器应接到电源的“交流输出”上，故A错误．
B、实验时应先接通电源，再释放纸带，故B错误．
C、选择理想的纸带，在纸带上取若干个连续点，分别测出这些点到起始点的距离，根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能，故C、D正确．
本题选不正确的，故选：AB．
②从O点到B点，重物的重力势能的减少量△E_p=mgh₂，B点的速度为：${v}_{B}=\frac{{h}_{3}{-h}_{1}}{2T}$，
则动能的增加量为：$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$=$\frac{m（{h}_{3}-{h}_{1}）^{2}}{8{T}^{2}}$．
（2）①根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度知，遮光片经过光电门1的瞬时速度为：v₁=$\frac{d}{{t}_{1}}$，
②系统重力势能的减小量为：△E_p=（m_A-m_B）gh，
系统动能的增加量为：$△{E}_{k}=\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}）（{{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}）$=$\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}）[（\frac{d}{{t}_{2}}）^{2}-（\frac{d}{{t}_{1}}）^{2}]$．
则若（m_A-m_B）gh=$\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}）[（\frac{d}{{t}_{2}}）^{2}-（\frac{d}{{t}_{1}}）^{2}]$，机械能守恒．
故答案为：（1）①AB，②mgh₂，$\frac{m（{h}_{3}-{h}_{1}）^{2}}{8{T}^{2}}$．（2）①$\frac{d}{{t}_{1}}$，②（m_A-m_B）gh=$\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}）[（\frac{d}{{t}_{2}}）^{2}-（\frac{d}{{t}_{1}}）^{2}]$．

点评 解决本题的关键知道实验的原理，通过重力势能的减小量和动能的增加量比较验证机械能守恒，注意两个实验研究的对象不同，第一个实验研究的对象是重物，第二个实验研究的对象是系统．