Question

如图所示，两根相距为L=2.0m的金属轨道固定于水平面上，导轨电阻不计，一根质量为m=1.0kg、长为L=2.0m、电阻为r=2.0Ω的金属棒两端放于导轨上，导轨与金属棒间的动摩擦因数为μ=0.20，棒与导轨的接触电阻不计。导轨左端连有阻值为R=4.0Ω的电阻，在电阻两端接有电压传感器并与计算机相连。有n段垂直导轨平面的宽度为c=3.0m，间距为d=2.0m的匀强磁场，磁感强度大小为B=1.0T，方向垂直纸面向里。金属棒初始位于OO′处，与第一段磁场相距s=6.0m。（g取10m/s²）

 

   （1）若金属棒向右的初速度v₀=3.0m/s，为使金属棒保持匀速直线运动一直向右穿过各磁场，需对金属棒施加一个水平向右的拉力，求金属棒进入磁场前拉力F₁的大小和进入磁场后拉力F₂的大小；

   （2）在（1）问的情况下，求金属棒OO′开始运动到刚离开第10段磁场过程中，拉力所做的功；

   （3）若金属棒初速为零，现对棒施以水平向右的恒定拉力F=4.0N，使棒穿过各段磁场，发现计算机显示出的电压随时间以固定的周期做周期性变化，图像如图所示（从金属棒进入第一段磁场开始计时，图中虚线与时间轴平行）。求金属棒每穿过一个磁场过程中回路中产生的焦耳热，以及金属棒从第10段磁场穿出时的速度。

Answer 1

解：（1）金属棒进入磁场前

①

F₁=2.0N②

金属棒在磁场中运动时

③

④

⑤

F₂=4.0N⑥

（2）在非磁场区域外力F₁所做的功为

⑦

在磁场区域外力F₂所做的功为

⑧

在此过程拉力所做的总功

W=W₁+W₂=168J⑨

（3）由电压的周期性分析知，进入每一段磁场的速度都相同，故在每一个周期中△E_k=0，穿过每段磁场产生的电能E_电均相同，所以

  ⑩

得Q=E_电=10J  ⑾

进入每段磁场时的速度都相同，

   ⑿

从每段磁场穿出的速度为v

   ⒀

W=E_电  ⒁

得v=4.0m/s  ⒂

（⑦⑧⑩各2分，其余各1分，共18分）