Question

5．一质量为m=0.5kg的物块静止在光滑的水平面上，物块在水平方向的外力F的作用下在t=0时由静止开始运动，水平外力F随时间变化的规律如图所示，以向右为正方向．求：
（1）t=1s和t=2s时物块的瞬时速度；
（2）t=0到t=4s的时间间隔内物块的位移．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律，求出0-1s内和1-2s内的加速度，根据速度时间公式求出1s末和2s末的速度；
（2）根据牛顿第二定律分别求出各段时间内匀加速运动的加速度，结合位移公式求出各段时间内的位移，从而得出0-4s内的位移．

解答 解：（1）0-1s内，物块静止开始向右匀加速直线运动：F₁=ma₁
解得：${a}_{1}=\frac{{F}_{1}}{m}=\frac{1}{0.5}=2m/{s}^{2}$，
1s末物块的速度：v₁=a₁t₁=2×1=2m/s，
1-2s内，物块先向右匀减速运动至速度为零，再静止开始向左匀加速直线运动：F₂=ma₂
解得：${a}_{2}=\frac{{F}_{2}}{m}=\frac{-2}{0.5}=-4m/{s}^{2}$，向左
2s末物块的速度：v₂=v₁+a₂t₂=2+（-4）×1=-2m/s，
（2）0-1s内，物块的位移：${x_1}=\frac{{0+{v_1}}}{2}{t_1}=\frac{0+2}{2}×1m=1m$，
1-2s内，物块的位移：${x_2}=\frac{{{v_1}+{v_2}}}{2}{t_2}=\frac{2+（-2）}{2}×1m=0m$
2-3s内，物块先向左匀减速至速度为零，再静止开始向右匀加速直线运动：F₃=ma₃
解得：${a}_{3}=\frac{{F}_{3}}{m}=\frac{2}{0.5}=4m/{s}^{2}$，
3s末物块的速度：v₃=v₂+a₃t₃=-2+4×1=2m/s，
2-3s内，物块的位移：${x_3}=\frac{{{v_2}+{v_3}}}{2}{t_3}=\frac{-2+2}{2}×1m=0m$
3-4s内，物块向右匀减速运动：
F₄=ma₄
解得：${a}_{4}=\frac{{F}_{4}}{m}=\frac{-1}{0.5}=-2m/{s}^{2}$
4s末物块的速度：v₄=v₃+a₄t₄=2+（-2）×1=0
3-4s，物块的位移：${x_4}=\frac{{{v_3}+{v_4}}}{2}{t_4}=\frac{2+0}{2}×1m=1m$
则0～4s，物块的位移：x=x₁+x₂+x₃+x₄=2m．
答：（1）t=1s和t=2s时物块的瞬时速度分别为2m/s和-2m/s；
（2）t=0到t=4s的时间间隔内物块的位移为2m．

点评 解决本题的关键理清物体在各段时间内的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解，过程交付复杂，难度适中．