Question

【题目】如图，在y>0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E，在y<0的区域存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场.一个氕核和一个氘核先后从y轴上y=h点以相同的动能射出，速度方向沿x轴正方向.已知进入磁场时，速度方向与x轴正方向的夹角为60°，并从坐标原点O处第一次射出磁场。的质量为m，电荷量为q，不计重力。求

（1）第一次进入磁场的位置到原点O的距离

（2）磁场的磁感应强度大小

（3）第一次离开磁场的位置到原点O的距离

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

（1）在电场中做类平抛运动，水平方向：x1=v1t1，竖直方向：h=a1t12，
粒子进入磁场时竖直分速度：vy=a1t1=v1tan60°，
解得：x1=h；
（2）在电场中的加速度：，
进入磁场时的速度：，
在磁场中做圆周运动，运动轨迹如图所示：

由几何知识得：x1=2r1sin60°，
在磁场中做匀速圆运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB=m
解得：；
（3）由题意可知：和的初动能相等，即：mv12=2mv22，
由牛顿第二定律得：qE=2ma2，
在电场中做类平抛运动，
水平方向：x2=v2t2，
竖直方向：h=a2t22，
进入磁场时的速度：v′=，，
解得：x2=x1，θ′=θ=60°，v′=v，
在磁场中做圆周运动，圆周运动的轨道半径：

射出点在原点左侧，进入磁场的入射点到第一次离开磁场的出射点间的距离：x2′=2r′sinθ′，
第一次离开磁场时的位置距离O点的距离为：d=x2′-x2，
解得： ；