Question

3．如图所示，A、B、C是水平面上同一直线上的三点，其中AB=BC，在A点正上方的O点以初速度v₀水平抛出一小球，刚好落在B点，小球运动的轨迹与OC的连线交于D点，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）

• A． 小球从抛出至D点的水平位移是落到B点的水平位移的$\frac{1}{4}$
• B． 小球从抛出至D点的水平位移是落到B点的水平位移的$\frac{1}{3}$
• C． 小球从抛出至经过D点时与落在B点时重力做功的比为$\frac{1}{4}$
• D． 小球从抛出至经过D点时与落在B点时重力做功的比为$\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 物体做平抛运动，在水平方向匀速运动，竖直方向自由落体运动，根据水平方向的位移关系，利用几何关系求得下落到D点的时间与落到B的时间关系即可判断．

解答 解：A、设小球做平抛运动的时间为t，位移为L，则有Lcosθ=v₀t
Lsinθ=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
联立解得t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，
根据通式∠OBA=α，∠C=β，则tanα=$\frac{h}{AB}$，tanβ=$\frac{h}{AC}$，由于AB=BC，可知落到D点所用时间是落到B点所用时间的$\frac{1}{2}$，即小球经过D点的水平位移是落到B点水平位移的$\frac{1}{2}$，故A错误，B错误；
C、由于竖直方向时自由落体运动，根据下落的时间关系可知小球经过D点下落的高度为$\frac{1}{4}$，根据W=mgh可知，小球从抛出至经过D点时与落在B点时重力做功的比为$\frac{1}{4}$，故C正确，D错误．
故选：C．

点评 本题关键是明确物体的运动性质是平抛运动，然后结合平抛运动的分运动公式列式求解，注意D点是轨迹与OC直线的交点，要结合“速度偏转角正切值等于位移偏转角正切值的2倍”这个结论分析．