Question

【题目】在诸城市2015年中学生秋季田径运动会的800米比赛中，王明很想得冠军，它一直冲在最前面，由于开始体力消耗太大，最后在直道上距终点50米处时便只能保持5m/s的速度匀速前进而不能加速冲刺，此时一直保持在王明后面的李华在直道上距王明6.25米，速度为4m/s，李华立即发力并以恒定的加速度匀加速冲刺，到达终点时的速度为8.5m/s．试分析：
（1）李华冲刺的加速度多大？
（2）王明、李华谁先到达终点而获得冠军？
（3）王明和李华中任一个跑到终点前，他们之间的最大距离是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：李华最后是匀加速直线运动，位移：x2=x1+6.25m=56.25m

根据速度位移公式，有：

联立解得：a=0.5m/s2

答：李华冲刺的加速度是0.5m/s2

（2）解：王明最后50m时间：

李华最后冲刺用时：t2= ＜t1

故李华先到达终点；

答：李华先到达终点而获得冠军

（3）解：李华追上王明之前，二者速度相等时相距最远，设经t秒二者速度相等，则由：v1+at=v0

得：

二者最大距离为：

李华追上王明后二者距离又不断拉大，当李华冲到终点时王明距终点的距离为：s=50﹣v0t2=5m＜△s

所以在王明和李华中任一个跑到终点之前，他们之间的最大距离为7.25m．

答：在王明和李华中任一个跑到终点之前，他们之间的最大距离为7.25m．

【解析】（1）李华最后是匀加速直线运动，一直初速度、末速度和位移，根据速度位移公式列式求解加速度；（2）结合匀变速直线运动的速度时间公式和匀速直线运动的位移公式分别求出两人的运动时间，从而判断王明是否一直保持在李华的前面跑到终点而得到了冠军．（3）当两人速度相等时，距离最大，李华追上王明后，之间的距离又不断变大，分别求出速度相等时两者的位移，以及李华冲到终点时两人的位移，从而确定距离的最大值．
【考点精析】掌握匀变速直线运动的速度、位移、时间的关系和匀变速运动中的平均速度是解答本题的根本，需要知道速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均为矢量式，应用时应规定正方向，然后把矢量化为代数量求解，通常选初速度方向为正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值；平均速度：V=V0+Vt．