Question

9．荡秋千是大家喜爱的一项体育活动，假设质量为50kg的你在某星球上荡秋千，秋千绳长2米，当你以4m/s的速度通过最低点时你对秋千板的压力为900牛，若该星球的半径为6400km，试求：
①在该星球上你的重力是多大；
②该星球的第一宇宙速度为多少．

Answer 1

分析 根据合力提供向心力$F-G=m\frac{{v}^{2}}{l}$，代入数据可以计算出该星球上你的重力是多大，进一步计算出该星球表面的重力加速度，根据重力提供向心力计算出该星球的第一宇宙速度的表达式，代入数据化简即可．

解答 解：①根据牛顿第二定律可知：$F-G=m\frac{{v}^{2}}{l}$，得：$G=F-m\frac{{v}^{2}}{l}=900-50×\frac{{4}^{2}}{2}=500N$
②该星球表面的重力加速度为：$g=\frac{G}{m}=\frac{500}{50}=10m/{s}^{2}$
根据重力提供向心力为：$mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
得该星球的第一宇宙速度为：v=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×6400}km/s=8km/s$
答：①在该星球上你的重力是500N；
②该星球的第一宇宙速度为8km/s．

点评 本题关键明确小孩的运动规律，会求解重力加速度，能够根据重力提供向心力计算出该星球的第一宇宙速度．