Question

13．劲度系数不同的两根轻质弹簧a和b，先在弹簧a的一端连接一小球，另一端固定在O点，让小球在水平面内做匀速圆周运动，圆心为竖直线OO′上的P点，如图所示．然后用弹簧b替换弹簧a，小球不变，固定点O不变，仍让小球在水平面内做匀速圆周运动，圆心为Q（图中未画出），两次做圆周运动的角速度相同，a、b均在弹性限度内，则（　　）

• A． Q在P上方
• B． Q在P下方
• C． Q与P重合
• D． Q点位置与a、b的劲度系数有关

Answer 1

分析 对小球受力分析，根据牛顿第二定律求出角速度的表达式，根据题目条件两次做圆周运动的角速度相同，分析可得悬点到圆心的竖直高度不变．

解答 解：设弹力与竖直方向夹角为θ，弹力为T，小球受力如图示，
竖直方向受力平衡：Tcosθ=mg
水平方向合力提供向心力，根据牛顿第二定律：Tsinθ=mω²r
又：r=Lsinθ
联立解得：ω=$\sqrt{\frac{g}{Lcosθ}}$，由题意知，两次做圆周运动的角速度相同，所以Lcosθ为定值，又Lcosθ刚好等于悬点到圆心的竖直高度，所以前后两次的圆心应该重合，故C正确，ABD错误．
故选：C．

点评 本题是圆锥摆问题，分析受力，作好力图是基础，同时要掌握向心加速度的不同的表达式形式．抓住题干条件：两次做圆周运动的角速度相同．