Question

2．如图所示，固定的粗糙弧形轨道下端B点的切线水平，上端A与B点的高度差为h₁=l.2m，倾斜传送带与水平方向的夹角为θ=37°，传送带的上端C点到B点的高度差为h₂=0.45m （传送带传动轮的大小可忽略不计）．一质量为m=l．Okg的滑块（可看作质点）从轨道的J点由静止滑下，然后从B点抛出，恰好以平行于传动带的速度从C点落到传动带上，传送带逆时针传动，速度大小为v=3．Om/s，滑块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.8，且传送带足够长，滑块运动过程中空气阻力忽略不计，g=10m/s²，试求：
（1）滑块运动至C点时的速度v_C大小
（2）滑块由A到B的运动过程中克服摩擦力做的功的W_f
（3）滑块在传送带上滑动时与传送带间由于摩擦产生的热量Q．

Answer 1

分析 （1）滑块从B点做平抛运动到达c点，由平抛运动的规律可求得C点的速度；
（2）由平抛运动的规律可求得B点的速度；再对AB过程由动能定理可求得克服摩擦力所做的功；
（3）滑块在传送带上的产生热量等于摩擦力与相对位移的乘积；由运动学公式可求得相对位移，则可求得热量．

解答 解：（1）滑块由B点开始做平抛运动到C点，根据运动的分解，在竖直方向上滑块做自由落体运动，
有v_y²=2gh₂ 可求得 v_y=3.0m/s
把v_C分解得 v_y=v_csinθ  可求得 v_C=5.0m/s
（2）滑块由A点沿轨道滑到B点的过程中，
根据动能定理得：mgh₁-W_f=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
再根据运动的分解，v_B=v_ccosθ=4.0m/s
可解得滑块克服摩擦力做的功 W_f=4.0J
（3）滑块落到传送带上后先做匀减速直线运动，加速大小设为a
根据牛顿第二定律得，μmgcosθ-mgsinθ=ma
达到传送带的速度所用的时间设为t，则
  v=v_c-at  代入数据解得 t=5.0s
传送带的位移 x₁=vt=15.0m
滑块的位移 x₂=$\frac{{v}_{C}+v}{2}$t=20.0m
此后，滑块和传送带一起向下运动，摩擦力做功但不再产热
所以，滑块在传送带上滑动时由于摩擦产生的热 Q=μmgcosθ（x₂-x₁）=32.0J
答：（1）滑块运动至C点时的速度v_C大小为5.0m/s． 
（2）滑块由A到B的运动过程中克服摩擦力做的功的W_f为4.0J． 
（3）滑块在传送带上滑动时与传送带间由于摩擦产生的热量Q为32.0J．

点评 本题考查动能定理、牛顿第二定律及功能关系；在解题时要注意分析滑块的运动过程，注意平抛运动的规律应用；同时分过程正确应用动能定理求解．