Question

一气球用绳子系着一物体以v₀=4m/s速度从地面开始匀速上升，升至64m高处绳子突然断裂，物体脱离了气球，（空气阻力不计，g=10m/s²）求：
（1）该物体从脱离气球至运动到最高点所需时间t₁；
（2）该物体从脱离气球至下落到地所用时间t；
（3）该物体着地时的速度v．

Answer 1

分析：物体先随气球做匀速直线运动，物体从气球脱离时速度与气球的速度相同．物体离开气球后做竖直上抛运动，可由竖直上抛运动的规律：v=v₀-gt和h=v₀t-

1

2

gt²求解．

解答：解：（1）物体做竖直上抛运动，当速度为零时，到达最高点．
设上升的时间为t₁，则有：v₀-gt₁=0，
则得：t₁=

v0

g

=

4

10

s=0.4s
（2）物体上升的高度为：
h=v₀t₁-

1

2

gt₁²=4×0.4-

1

2

×10×0．42=0.8m
物体做自由落体运动的最大高度为：
H=x₁+h=64+0.8=64.8m；                                 
物体从最高点到落地的时间为t₂，则有：
H=

1

2

g

t

2 2

解得：t2=

2H g

=

2×64.8 10

s=

12.96

s=3.6s
故总时间为：t=t₁+t₂=0.4s+3.6s=4.0s
（3）物体落地时的速度：v=gt₂=10×3.6=36m/s
答：（1）该物体从脱离气球至运动到最高点所需时间是0.4s；
（2）该物体从脱离气球至下落到地所用时间是4s；
（3）该物体着地时的速度是36m/s．

点评：解决本题的关键理清气球和物体的运动情况，把握住物体上升与下落的过程，针对两个过程，根据运动学公式进行求解．