Question

（2012?资阳三模）2011年7月2日下午I点半，在杭州滨江区的某一住宅小区，2岁女童妞妞不慎从10楼阳台坠落，正在楼下的吴菊萍奋不顾身地冲过去用双手接住了孩子，女孩妞妞稚嫩的生命得救了．吴菊萍的左臂瞬间被巨大的冲击力撞成粉碎性骨折，受伤较重，被网友誉为“最美妈妈”若妞妞的质景m=10kg，阳台离地高度h_l=28.5m，下落过程中空气阻力约为重力的0.4倍．在妞妞开始掉下时，吴菊萍立刻从静止开始匀加速跑过水平距离s=9.0m到达楼下并瞬间停一下，同时在跟地面高度为h₂=1.5m处接住妞妞，缓冲到地面时速度恰好为零．设缓冲过程中的空气阻力不计，g=1Om/s²．求：
（1）妞妞在被接住前下落的时间；
（2）吴菊萍加速奔跑的加速度大小；
（3）吴菊萍对妞妞做的功．

Answer 1

分析：（1）妞妞下落过程中受到重力和空气阻力作用，由牛顿第二定律求出加速度a．妞妞下落的高度h=h₂-h_l，由h=

1

2

at2求解时间．
（2）吴菊萍做匀加速运动，由s=

1

2

at2，求解加速度．
（3）由速度公式v=at求出妞妞被接住时的速度，根据动能定理求解吴菊萍对妞妞做的功．

解答：解：（1）妞妞下落过程，根据牛顿第二定律和运动学规律：
  mg-0.4mg=ma₁…①
  h1-h2=

1

2

a1t2…②
联解①②得：t=3s…③
（2）吴菊萍做匀加速运动有：s=

1

2

a2t2…④
解④代入数据得：a₂=2m/s²…⑤
（3）设妞妞被接住时的速度为v₁，由运动学规律和动能定理有：
  v₁=a₁t…⑥
mgh2+W=0-

1

2

m

v

2 1

…⑦
联解⑥⑦得：W=-1770J…⑧
答：（1）妞妞在被接住前下落的时间是3s；
（2）吴菊萍加速奔跑的加速度大小是2m/s²；
（3）吴菊萍对妞妞做的功是-1770J．

点评：本题以实际生活中素材为背景，考查综合应用牛顿第二定律、运动学公式和动能定理的能力，难度适中．