Question

(18分)如图所示，在倾角为37°的固定斜面上，有一个质量为5 kg的物体静止放在斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为0.8。g取10 m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：

(1)物体对斜面的压力；

(2)物体所受的摩擦力；

(3)若用原长为10 cm，劲度系数为3.1×10³ N/m的弹簧沿斜面向上拉物体，使之向上匀速运动，则弹簧的最终长度是多少？

 

Answer 1

【答案】

(1) 40N 方  向：垂直斜面向下(2) 30 N  方  向：沿斜面向上        

(3) l＝12 cm

【解析】(1)（5分）物体静止在斜面上受力分析如右图所示，则

物体受到斜面的支持力为：N＝mgcos37°＝40 N     (2分)

                方  向：垂直斜面向上          (1分)

根据牛顿第三定律，物体对斜面的压力为40N       (1分)

方  向：垂直斜面向下         (1分)

(2) （3分）根据二力平衡，物体受到的静摩擦力为：

f＝mgsin37°＝30 N       (2分)

方  向：沿斜面向上         (1分)

 

(3)（10分）当物体沿斜面向上匀速运动时，受力分析如图所示，

设弹簧弹力为F，伸长量为x，有：

F＝kx                                   (2分)

F＝mgsin37°＋f′                        (2分)

f′＝μN                                (2分)

弹簧的最终长度：l＝l₀＋x                    (2分)

联立以上各式，把N＝40 N代入得：

 l＝12 cm                             (2分)

本题考查受力平衡问题，物体受到重力、支持力和摩擦力的作用，重力沿斜面向下的分力平衡摩擦力，重力垂直斜面的分力为正压力，把重力分解即可，施加一个弹力之后，物体沿斜面向上匀速运动，沿着斜面方向受力平衡，弹力等于重力沿斜面向下的分力与摩擦力的合力