Question

【题目】如图所示，两颗人造卫星a、b的质量分别为m1、m2，地球质量为M（M远远大于m1及m2），在万有引力作用下，人造卫星a、b在同一平面内绕地球沿逆时针方向做匀速圆周运动，已知轨道半径之比为ra，rb=1：4，则下列说法中正确的有（ ）

A.人造卫星a、b运动的周期之比为Ta：Tb=1：4

B.人造卫星a、b运动的动能之比为Eka：Ekb=4：1

C.在b转动一周的过程中，人造卫星a、b相距最近7次

D.在b转动一周的过程中，人造卫星a、b共线7次

Answer 1

【答案】C

【解析】

A．根据开普勒第三定律，周期的平方与半径的三次方成正比，则人造卫星a、b运动的周期之比为1:8，A选项错误。

B．速度之比为2:1，但由于两者的质量不同动能大小之比无法计算，B选项错误。

C．b转动一周（圆心角为2π）的时间t=Tb，，则人造卫星a、b相距最近时

解得

m=7

则C选项正确。

D．b转动一周,人造卫星a、b共线时

解得

n=14

即人造卫星a、b共线14次，D选项错误。

故选C。