[题目]麦克斯韦电磁理论认为:变化的磁场会在其周围空间激发一种电场.这种电场与静电场不同.称为感生电场或涡旋电场.如图甲所示.(1)若图甲中磁场B随时间t按B=B0+kt(B0.k均为正常数)规律变化.形成涡旋电场的电场线是一系列同心圆.单个圆上形成的电场场强大小处处相等.将一个半径为r的闭合环形导体置于相同半径的电场线位置处.导体中的自由电荷就会在� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】麦克斯韦电磁理论认为：变化的磁场会在其周围空间激发一种电场，这种电场与静电场不同，称为感生电场或涡旋电场，如图甲所示。

（1）若图甲中磁场B随时间t按B=B0+kt（B0、k均为正常数）规律变化，形成涡旋电场的电场线是一系列同心圆，单个圆上形成的电场场强大小处处相等。将一个半径为r的闭合环形导体置于相同半径的电场线位置处，导体中的自由电荷就会在感生电场的作用下做定向运动，产生感应电流，或者说导体中产生了感应电动势。求：

a. 环形导体中感应电动势E感大小；

b. 环形导体位置处电场强度E大小。

（2）电子感应加速器是利用感生电场使电子加速的设备。它的基本原理如图乙所示，图的上部分为侧视图，上、下为电磁铁的两个磁极，磁极之间有一个环形真空室，电子在真空室中做圆周运动。图的下部分为真空室的俯视图，电子从电子枪右端逸出，当电磁铁线圈电流的大小与方向变化满足相应的要求时，电子在真空室中沿虚线圆轨迹运动，不断地被加速。

若某次加速过程中，电子圆周运动轨迹的半径为R，圆形轨迹上的磁场为B1，圆形轨迹区域内磁场的平均值记为（由于圆形轨迹区域内各处磁场分布可能不均匀，即为穿过圆形轨道区域内的磁通量与圆的面积比值）。电磁铁中通有如图丙所示的正弦交变电流，设图乙装置中标出的电流方向为正方向。

a. 在交变电流变化一个周期的时间内，分析说明电子被加速的时间范围；

b. 若使电子被控制在圆形轨道上不断被加速，B1与之间应满足B1= 的关系，请写出你的证明过程。

【答案】（1）a： b:

（2）a: 磁场向上增强才能满足在圆周上的加速，因此根据图3可知只能在第一个四分之一周期加速。

【解析】（1）a、根据法拉第电磁感应定律可得

因为，所以：

b、由，，

所以

（2）a．B1和是由同一个电流产生的，因此磁场方向总相同；

由图2可知：B1处的磁场向上才可能提供做圆周运动的向心力（时间0～）；

由图2可知：感生电场的电场线方向顺时针电子才可能加速，所以可以是向上增强（时间0～T）或向下减弱（时间T～T）；

综上三点可知：磁场向上增强才能满足在圆周上的加速，因此根据图3可知只能在第一个四分之一周期加速。

b．做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供：设某时刻电子运动的速度为v

则①

由（1）问中的b结论可得，此时轨道处的感生电场场强大小②

对①式

所以：，

因为t=0时：，所以有

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