Question

【题目】.如图所示，滑块质量为m，与水平地面间的动摩擦因数为0.1，它以v0＝的初速度由A点开始向B点滑行，AB＝5R，并滑上光滑的半径为R的圆弧轨道BC，在C点正上方有一离C点高度也为R的旋转平台，沿平台直径方向开有两个离轴心距离相等的小孔P、Q，旋转时两孔均能达到C点的正上方．若滑块滑过C点后从P孔上升又恰能从Q孔落下，求：

(1)滑块在B点时对轨道的压力大小；

(2)平台转动的角速度ω应满足什么条件？

Answer 1

【答案】(1)9mg；(2) (n＝0,1,2…)

【解析】试题分析：(1) 由A到B由动能定理可以求出滑块到达B点时的速度，滑块在圆弧上做圆周运动，由牛顿第二定律可以求出轨道对滑块的支持力，然后由牛顿地三定律求出滑块对轨道的压力；

(2) 滑块穿过P孔后做竖直上抛运动，滑块最竖直上抛运动的时间是圆周运动的半周期的奇数倍，据此求出转盘的角速度。

解：(1) 从A到B过程中，由动能定理得：

在B点，由牛顿第二定律得：

解得：FN=9mg

由牛顿第三定律可知，滑块对轨道的压力：

FN′=FN=9mg；

(2) 滑块从B点开始运动后机械能守恒，设滑块到达P处时速度为v1，则

解得：

滑块穿过P孔后做竖直上抛运动，

滑块再回到平台的时间

转盘转动时间 （n=0、1、2、3…），

当滑块从Q孔下落时，t1=t2，

解得角速度为 ，（n=0、1、2、3…）。

点晴：应用动能定理与牛顿运动定律可以求滑块对轨道的压力；找出滑块竖直上抛运动的时间与圆周运动周期间的关系，是求出圆周运动角速度的关键。