Question

9．如图所示，一质量为m的木块，从倾角θ=37°的斜面上的A点静止下滑，A与斜面间动摩擦因数μ₁=0.25，A到斜面底端B的长度x=2.5m；A通过一段很小的平滑曲面（速度大小不变）到达光滑的平台，紧挨平台且与平台等高的水平传送带，水平段长L=6m，皮带轮轴心固定且顺时针转动，传送带在皮带的带动下以恒定的速度v匀速运动，物块与传送带间的动摩擦因数μ₂=0.2，g=10m/s²，（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）小物块滑到斜面底端B时的速度大小v₁；
（2）若传送带的速度v=0.5m/s，物块滑到水平段最右端C点时的速度v_C；
（3）若传送带的速度v′=2m/s，物块滑到水平段最右端C点时的速度v′_C．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出物体沿斜面下滑的加速度，由速度位移公式求物体挂到斜面底端的速度；
（2）（3）物体滑上传送带，假设一直做匀减速直线运动，求出到达C的速度，与传送带速度进行比较，即可得出到达C端的速度；

解答 解：（1）物体由静止沿斜面下滑，由牛顿定律可得：$mgsinθ-{μ}_{1}^{\;}mgcosθ=m{a}_{1}^{\;}$
由运动学公式：${v}_{1}^{2}=2{a}_{1}^{\;}x$
解得：${v}_{1}^{\;}=5m/s$
（2）在传送带上有：${μ}_{2}^{\;}mg=m{a}_{2}^{\;}$
若物体一直减速运动，到达C点时的速度设为${v}_{0}^{\;}$，由${v}_{1}^{2}-{v}_{0}^{2}=2{a}_{2}^{\;}L$可得
${v}_{0}^{\;}=1m/s$
由${v}_{0}^{\;}＞v$可得${v}_{C}^{\;}={v}_{0}^{\;}=1m/s$
（3）${v}_{0}^{\;}＜v′$可得${v}_{C}^{\;}=v′=2m/s$
答：（1）小物块滑到斜面底端B时的速度大小${v}_{1}^{\;}$为5m/s；
（2）若传送带的速度v=0.5m/s，物块滑到水平段最右端C点时的速度${v}_{C}^{\;}$为1m/s；
（3）若传送带的速度v′=2m/s，物块滑到水平段最右端C点时的速度${v}_{C}^{′}$为2m/s；

点评 本题关键是分段分析物体的运动情况，由物体受力和运动学公式综合列式求解，难度适中