Question

在xoy坐标平面内存在着如图所示的有理想边界的匀强电场和匀强磁场，在x＜-2d的区域内匀强电场的场强为E、方向沿+x轴方向，在-2d＜x＜0的区域内匀强电场的场强为E、方向沿+y轴方向，在x＞0的区域内匀强磁场的磁感应强度的大小为

2Em qd

，方向垂直于该平面向外．一质量为m、带电荷量为+q的微粒从x轴上的x=-3d处由静止释放，经过-2d＜x＜0的匀强电场区域后进入匀强磁场．求：
（1）微粒到达x=-2d处的速度；
（2）微粒离开电场时沿y轴正方向上的位移；
（3）微粒第一次打到x轴上的坐标．

Answer 1

分析：（1）微粒在x＜-2d的区域内，只有电场力做功，根据动能定理即可求解；
（2）微粒在-2d＜x＜0的区域内x轴方向上做匀速运动，Y轴正方向上做初速度为零的匀加速直线运动，运动时间相等，根据匀加速运动的位移时间公式即可求解；
（3）先求出经过y轴时，沿y轴正方向上的速度，再根据速度关系求出进入磁场时速度方向与x轴的夹角，微粒进入磁场后做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力求出运动半径，由几何关系得微粒第一次打到x轴上的坐标．

解答：解：（1）微粒在x＜-2d的区域内qEd=

1

2

m

υ

2 0

…①
得微粒在x=-2d处的速度υ0=

2qEd m

…②
（2）微粒在-2d＜x＜0的区域内x轴方向上做匀速运动t=

2d

υ0

…③
Y轴正方向上做初速度为零的匀加速直线运动
沿y轴正方向上的位移Y=

1

2

(

Eq

m

)t2…④
由②③④式可得Y=d…⑤
（3）经过y轴时，沿y轴正方向上的速度υy=(

Eq

m

)t…⑥
由②③⑤式可得υ_y=υ₀
微粒进入磁场时的速度υ=

2

υ0，方向与x轴成45°角      
微粒进入磁场后做匀速圆周运动
由qυB=

mυ2

R

得微粒做匀速圆周运动的半径R=

mυ

qB

=

2

d
其轨迹如图所示，由几何关系得微粒第一次打到x轴上的坐标是x=(1+

2

)d
答：（1）微粒到达x=-2d处的速度为

2qEd m

；
（2）微粒离开电场时沿y轴正方向上的位移为d；
（3）微粒第一次打到x轴上的坐标为(1+

2

)d．

点评：本题一要仔细分析微粒的运动情况，二要根据几何知识画出轨迹，这两点是解答本题的关键．