Question

从地面上以初速度v₀竖直向上抛出一质量为m的球，若运动过程中受到的空气阻力与其速率成正比关系，球运动的速率随时间变化规律如图所示，t₁时刻到达最高点，再落回地面，落地时速率为v₁，且落地前球已经做匀速运动．求：                                                                                                                                  

                                              

（1）球从抛出到落地过程中克服空气阻力所做的功；                                                

（2）球抛出瞬间的加速度大小；                                                                                

（3）球上升的最大高度H．                                                                                       

                                                                                                                                  

Answer 1

解：（1）由动能定理得

克服空气阻力做功

（2）空气阻力f=kv

落地前匀速运动，则mg﹣kv₁=0

刚抛出时加速度大小为a₀，则

mg+kv₀=ma₀

解得

（3）上升时加速度为a，﹣（mg+kv）=ma

取极短△t时间，速度变化△v，有：

又v△t=△h

上升全程

则

答：（1）球从抛出到落地过程中克服空气阻力所做的功为；

（2）球抛出瞬间的加速度大小为；

（3）球上升的最大高度H为．