Question

甲、乙两物体在同一水平轨道上，一前一后相距S，乙在前，甲在后，某时刻两者同时开始运动，甲做初速度为v₀，加速度为a₁的匀加速运动，乙做初速度为零，加速度为a₂的匀加速运动，假设甲能从乙旁边通过，下述情况可能发生的是（　　）

A．a₁=a₂，一定相遇一次

B．a₁＜a₂，可能相遇二次

C．a₁＞a₂，可能相遇二次

D．a₁＜a₂，可能相遇一次或不相遇

Answer 1

分析：如果甲能从乙旁边通过，甲与乙的位移之差等于S，设经过时间为t，根据位移关系列出位移与时间的表达式，当t有两解时，两物体相遇两次；当t有一解时，两物体相遇一次；当t无解时，两物体不可能相遇．运用数学知识进行讨论．

解答：解：设经过时间t甲从乙旁边通过，则有
    S=（v₀t+

1

2

a1t2）-

1

2

a2t2
整理得
    

1

2

(a1-a2)t2+v0t-S=0
则△=

v

2 0

+4（a₁-a₂）S
A、当a₁=a₂时，△＞0，t有一解，两物体相遇一次．故A正确．
B、当a₁＜a₂时，而且

v

2 0

＞4(a2-a1)S时，△＞0，t有两解，可能相遇二次．故B正确．
C、当a₁＞a₂，两物体只可能相遇一次．故C错误．
D、当a₁＜a₂时，若

v

2 0

=4（a₂-a₁）S时，△=0，t有一解，可能相遇一次．若

v

2 0

＜4（a₂-a₁）S时，△＜0，t无解，两物体不可能相遇．故D正确．
故选ABD

点评：本题是相遇问题，难点是运用数学知识分析物理问题，这是高考考查的五大能力之一