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    【题目】如图甲所示，空间存在一范围足够大的垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。让质量为m，电荷量为q（q＞0）的粒子从坐标原点O沿xOy平面以不同的初速度大小和方向入射到磁场中。不计重力和粒子间的影响。

    （1）若粒子以初速度v1沿y轴正向入射，恰好能经过x轴上的A（a，0）点，求v1的大小；

    （2）已知一粒子的初速度大小为v（v＞v1），为使该粒子能经过A（a，0）点，其入射角θ（粒子初速度与x轴正向的夹角）有几个？并求出对应的sinθ值；

    （3）如图乙，若在此空间再加入沿y轴正向、大小为E的匀强电场，一粒子从O点以初速度v0沿y轴正向发射。研究表明：粒子在xOy平面内做周期性运动，且在任一时刻，粒子速度的x分量vx与其所在位置的y坐标成正比，比例系数与场强大小E无关。求该粒子运动过程中的最大速度值vm。

    【答案】⑴；⑵两个 sinθ=；⑶＋。

    【解析】

    试题(1)当粒子沿y轴正向入射，转过半个圆周至A点，半径R1＝a/2

    由运动定律有

    解得

    (2)如右图所示，O、A两点处于同一圆周上，且圆心在

    x＝的直线上，半径为R，当给定一个初速率v时，

    有2个入射角，分别在第1、2象限。

    即 sinθ′＝sinθ＝

    另有

    解得 sinθ′＝sinθ＝

    (3)粒子在运动过程中仅电场力做功，因而在轨道的最高点处速率最大，用ym表示其y坐标，由动能定理有 qEym＝mv－mv

    由题知 vm＝kym

    若E＝0时，粒子以初速度v0沿y轴正向入射，有 qv0B＝m

    在最高处有 v0＝kR0

    联立解得

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    （i）简谐波的周期、波速和波长；

    （ii）质点O的位移随时间变化的关系式。

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    (1)第一次进入磁场的位置到原点O的距离；

    (2)磁场的磁感应强度大小；

    (3)第一次进入磁场到第一次离开磁场的运动时间．

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