Question

如图所示，直角三角形线框abc固定在匀强磁场中，ab是一段长为L电阻为R的均匀导线，ac和bc的电阻可不计，ac长度为

1

2

L，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里．现有一长度为

1

2

L，电阻为

R

2

的均匀导线杆MN架在导线框上，开始紧靠ac，然后沿ab方向在外力作用下以恒定速度v向b端移动，移动过程中与导线框接触良好．当MN滑过的距离为

1

3

L时．求：
（1）MN中产生的电流大小；
（2）外力的功率；
（3）ab消耗的热功率．

Answer 1

分析：（1）求在图示位置的感应电动势的时候，一定要注意是MP段的有效长度．（2）计算电阻和电流的时候也要注意MP段的有效长度．

解答：解：当MN滑过距离为

L

3

时刻，位置如图．
（1）由几何关系，MN棒接入电路的长度：

.

M1P

=

2

3

?

.

MN

=

1

3

L，MP两端电动势E=BV?

L

3

等效电路如图，则：
aM₁之间的电阻：Ram=

R

3

bM₁之间的电阻：Rmb=

2

3

R
M₁P上的电阻：r=

2

3

×

R

2

=

R

3

R_am与R_mb并联，并联电阻：R=

Ram?Rbm

Ram+Rbm

=

2R

9

由闭合电路欧姆定律：I=

E

R总

=

E

R+r

=

E

2R 9 + R 3

=

3BlV

5R

（2）因匀速运动，外力F=F_安
而F安=BI

L

3

=B?

3BLV

5R

?

L

3

=

B2L2V

5R

∴外力功率P=FV=

B2L2V2

5R

（3）ab消耗的热功率P_外=P_总-I²r=P-I²r=

2B2L2V2

25R

答：（1）MN中产生的电流大小为

3BIV

5R

；
（2）外力的功率为

B2L2V2

R

；
（3）ab消耗的热功率为

2B2L2V2

25R

．

点评：该题把法拉第电磁感应定律与闭合电路的欧姆定律结合在一起考查，是使用电磁感应中的常规题型，该题的关键是接入电流的MP部分的有效长度．属于中档题目．