Question

14．如图所示，挡板OM与竖直方向所夹的锐角为θ，一小球（视为质点）从O点正下方的A点以速度V₀水平抛出，小球运动过程中恰好不和挡板碰撞（小球轨迹所在平面与挡板垂直）．重力加速度大小为g，求O、A间的距离．

Answer 1

分析 小球做平抛运动，速度的方向逐渐向下偏转，当达到斜面时，速度方向与斜面恰好平行，则小球运动过程中恰好不和挡板碰撞；然后结合平抛运动的特点，将速度分解即可．

解答 解：达到斜面时，速度方向与斜面恰好平行，设运动的时间为t，则：x=v₀t，$y=\frac{1}{2}g{t}^{2}$；
由几何关系：$\frac{gt}{{v}_{0}}=\frac{1}{tanθ}$
联立解得：$x=\frac{{v}_{0}^{2}}{gtanθ}$，$y=\frac{{v}_{0}^{2}}{2gta{n}^{2}θ}$
由几何关系：$\frac{h+y}{x}=\frac{1}{tanθ}$
联立解得：$h=\frac{{v}_{0}^{2}}{2gta{n}^{2}θ}$
答：O、A间的距离为$\frac{{v}_{0}^{2}}{2gta{n}^{2}θ}$

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，难度不大．